Когда в Кордову являлись послы из Византии и других государств Европы и Азии, Хасдай усердно расспрашивал их о положении евреев в их землях. Однажды послы из Персии ему сообщили ему, что где-то в далеких краях есть самостоятельное еврейское царство - Хазария, с царем-иудеем во главе, по имени Иосиф. Хасдай сначала не повермл радостному известию; он захотел узнать правду: действительно ли есть на земле место, где часть рассеянного, безземельного народа имеет свое собственное государство. После долгих исканий пути в неведомую Хазарию Хасдай отправил туда через Византию и Русь посла с письмом к хазарскому царю Иосифу, прося его написать всю правду о таинственном еврейском царстве. "Если бы я знал, - писал Хасдай, - что есть у нашего народа свое царство на земле, я оставил бы свое высокое положение, бросил бы свою семью и шел бы по горам и долинам, по суше и по морю, пока не пришел бы в то место, где живет господин мой, царь иудейский. Я увидел бы, как живет спокойно остаток Израиля, и тогда я излил бы свою душу в благодарностях Богу, который не отнял своего милосердия от бедного народа своего. Ибо уже долгое время ожидает избавления наш народ, скитаясь из страны в страну. Лишенные чести, униженные в изгнании, мы ничего не можем отвечать говорящим нам: у каждого народа есть царство, а у вас нет на земле и следа царства". Спустя некоторое время Хасдай получил ответное письмо хазарского царя, или хагана, Иосифа (ок. 960 г.). Из этого письма он узнал, что Хазарское царство по происхождению не еврейское и что только правители и значительная часть народа исповедуют иудейскую веру. Царь Иосиф заканчивал свое письмо словами: "Наши взоры обращены к Богу, к мудрецам Израиля в академиях Иерусалима и Вавилонии... Да ускорит Бог обещанное освобождение Израиля, да соберет свой рассеянный народ еще при нашей жизни!". Через десять лет после получения послания царя Иосифа пришла печальная весть о падении Хазарского царства (5). Не суждено было Хасдаю переселиться в еврейское царство, а напротив: потомкам хазарских царей пришлось искать убежище в Испании.
Будучи сам ученым, Хасдай особенно покровительствовал представителям еврейской науки. При нем была основана в Кордове высшая талмудическая школа. Предание рассказывает об этом следующее. Один из четырех талмудистов, посланных тогда из Вавилонии для собирания денег в пользу сурской академии и попавших в плен к арабским морякам (ч. II, 72), был выкуплен из плена евреями Кордовы (955 г.). Имя этого ученого было Моисей бен-Ханох. Вавилонский талмудист, поселившийся в Кордове, сначала не обнаруживал своей учености; только случайно узнали об этом. Однажды он, в одежде бедного странника, явился в кордовскую синагогу. Местный раввин и судья, рабби Натан, читал талмудическую лекцию и объяснял слушателям один трудный законодательный вопрос. Моисей, скромно приютившийся у дверей, заметил, что раввин в одном месте запутался в своих объяснениях; он не мог удержаться и сделал Натану некоторые возражения. Присутствующие с изумлением слушали глубокомысленные замечания бедного странника и предложили ему еще целый ряд спорных вопросов, которые тот разрешил тут же с большим знанием дела. Тогда рабби Натан, выйдя из школы, сказал своим слушателям: "Я не гожусь быть вашим раввином: это звание подобает тому бедно одетому страннику. Он - мой учитель, а я отныне его ученик. Изберите его раввином и судьею кордовской общины". Избранный кордовским раввином, Моисей занялся распространением талмудической науки среди испанских евреев. Он учредил в Кордове высшую школу, для которой привозились драгоценные списки Талмуда из Вавилонии. Эта школа вскоре приобрела такую славу, что туда устремилась масса любознательных юношей из городов Испании и соседней Африки. Все признали духовную власть рабби Моисея и подчинялись его законодательным решениям, как в прежнее время - решениям вавилонских гаонов. Моисей носил титул не гаона, а раввина (от слова рабби, учитель), и этот титул утвердился среди европейских евреев.
Покровительством Хасдая пользовались также еврейские языковеды и грамматики. При нем жили в Кордове известные грамматики Менахем и Донаш. Оба занимались исследованием правил еврейского языка, но расходились в своих мнениях по этому предмету. Менахем написал первый словарь древнееврейского языка, под именем "Махберет", а Донаш написал разбор этой книги, где резко осмеял мнения своего противника и его объяснения библейских слов. Начался сильный спор между сторонниками двух ученых; Хасдай перешел на сторону Донаша и лишил бедного Менахема своей поддержки. - Из учеников Менахема особенно прославился грамматик Иегуда ибн-Хаюдж, впервые установивший правило, что корни библейских слов состоят обыкновенно из трех букв.