Краткое введение в ГИС

Использование известных значений той или иной величины в определенных точках для оценки неизвестных значений в неизвестных точках называется пространственной интерполяцией. Например, создавая карту температур какой-либо страны, Вы не найдете достаточно метеостанций, равномерно распределенных по ее территории. Пространственная интерполяция помогает оценить температуры на всей территории, используя существующие данные, взятые с метеостанций (см. Рисунок 87). Результат такой интерполяции часто называют статистической поверхностью. Модели рельефа, карты осадков и накопления снега, а также карты плотности населения — вот некоторые примеры результатов пространственной интерполяции.

Из-за высокой стоимости и ограниченности времени и ресурсов сбор данных обычно производится на ограниченном количестве точек. В ГИС, интерполяция полученных значений позволяет построить растровое изображение, значения пикселей которого являются оценочными значениями, полученными на основе данных точек.

Например, чтобы создать цифровую модель рельефа на основе высотных данных, собранных с помощью GPS-устройства в определенных точках, выбирается метод интерполяции, подходящий для оптимальной оценки высоты в тех точках, где данные отсутствуют. Полученная модель может быть использована для проведения анализа или как основание для другой модели.

Существует целый ряд методов интерполяции. В этом разделе мы расскажем о двух широко используемых методах: IDW (англ. Inverse Distance Weighting, рус. Обратное Взвешенное Расстояние) и TIN (англ. Triangulated Irregular Networks, рус. Нерегулярная Триангуляционная Сеть). Если Вы хотите узнать больше о других методах интерполяции, просим Вас обратиться к источникам, указанным в рубрике «Дополнительная информация».

IDW — Обратное Взвешенное Расстояние

Метод интерполяции IDW заключается в том, что происходит взвешивание точек таким образом, что влияние известного значения точки затухает с увеличением расстояния до неизвестной точки, значение которой надо определить (см. Рисунок 88).

^{Рисунок 88: Метод интерполяции IDW, основанный на взвешенном расстоянии от точек сбора данных (слева). Итоговая поверхность рельефа создана методом IDW-интерполяции на основе точечного слоя с атрибутом высоты над уровнем моря. Источник изображения: Mitas, L., Mitasova, H. (1999)}

Взвешивание присваивается точкам сбора данных на основе коэффициента взвешивания, который контролирует, как воздействие точки будет уменьшаться с увеличением расстояния до этой точки. Чем выше коэффициент взвешивания, тем меньше будет эффект, оказываемый точкой, если она будет далеко от неизвестной точки, значение которой определяется в ходе интерполяции. По мере возрастания коэффициента значение неизвестной точки будет приближаться к значению ближайшей точки сбора данных.

Важно отметить, что метод интерполяции IDW также имеет некоторые недостатки. Качество результата может снизиться, если распределение точек сбора данных носит неравномерный характер. Кроме этого, максимальные и минимальные значения интерполированной поверхности могут быть зафиксированы только в точках сбора данных. Это часто приводит к небольшим пикам и углублениям вокруг этих точек, как можно видеть на Рисунке 88.

В ГИС, результат интерполяции показан как двумерный растровый слой. На Рисунке 89 Вы можете видеть типичный результат IDW-интерполяции, основанной на точках высот, собранных на местности с помощью GPS-устройства.

^{Рисунок 89: Результат IDW-интерполяции на основе случайно распределенных точек сбора данных о высотах (показаны черными крестиками).}

TIN — Нерегулярная Триангуляционная Сеть

Интерполяция методом TIN — еще один инструмент, популярный в среде ГИС. Распространенный алгоритм TIN называется триангуляцией Делоне. Он создает поверхность, состоящую из треугольников, формируемых ближайшими точками. Для этого вокруг точек сбора данных проводятся окружности, и их пересечения соединяются в сеть компактных треугольников, примыкающих друг другу без пересечений и разрывов (см. Рисунок 90).