Критическая масса. Как одни явления порождают другие

Арчер писал, что экономисты «должны обратить особое внимание на индуктивное принятие решений»²², и считал, что проблема «Эль Фароль» является очень удобной моделью для его изучения. Он предложил очень простое, идеализированное описание ситуации, введя широкий набор произвольных правил, которыми агенты (в данном случае посетители) пользуются для предсказания заполнения бара и принятия собственного решения на этот счет. Правила Арчера основаны на разных оценках данных о посещаемости бара в предыдущие дни, например, один агент может полагать, что «народу будет, как в прошлый раз», а другой — находить усредненное число посетителей за «четыре последних сборища» и т.д. Каждый агент может пользоваться несколькими методами предсказания, постепенно выбирая из них наиболее точный, на его, конечно, взгляд.

Арчер показал, что в такой модели показатели посещаемости бара постоянно флуктуируют, не образуя устойчивой картины, в результате чего бар иногда заполняется на 30%, а иногда — на 90%. При этом средняя посещаемость составляет около 60% с отклонениями в обе стороны, редко превышающими 20%. Другими словами, посещаемость бара при таком подходе никогда не становится постоянной и не имеет регулярных подъемов или падений, однако может быть охарактеризована строго определенным средним значением. Арчер сравнил это явление с лесом, высота которого остается постоянной, несмотря на то что деревья в нем постоянно возникают, растут и отмирают.

Откуда, однако, возникли эти 60%? Дело в том, что Арчер выбрал именно это значение в качестве оптимального уровня заполнения бара — при числе посетителей выше 60% агенты начинают считать, что бар переполнен и их решение прийти сюда было ошибкой. Таким образом, посетители неосознанно «находят» средний оптимальный уровень посещаемости, хотя ни одно из правил не гарантировало такой результат.

В 1997 физики Дамьен Шале и Йи-Ченг Джанг из университета в швейцарском городе Фрибург сформулировали проблему «Эль Фароль» в гораздо более точной математической форме, которая получила специальное название «игра меньшинства», в которой игрок побеждает, если в конце остается в меньшинстве. В исходной модели Арчера правила, которыми пользовались агенты при принятии решений, были достаточно произвольными, а в игре меньшинства они определены более строго и систематизированно. Каждый агент получает список взаимоисключающих решений (например, остаться дома — пойти в бар), принятых большинством на предыдущих раундах игры (под раундом можно понимать очередной вечер в баре). Запись решений может быть, очевидно, представлена в виде последовательности цифр в двоичной системе (0 и 1, как обычно принято в компьютерной логике) и подвергнута обработке программой ЭВМ для принятия агентом решения о поведении на следующий раунд. Если, например, три последних раунда посетители бара оказывались в меньшинстве, то агент может принять решение пойти в «Эль Фароль» на следующий вечер. Как и в модели Арчера, агенты могут выбирать различные стратегии поведения и вырабатывать на их основе наиболее рациональную.

Шале и Джанг обнаружили, что средняя посещаемость составила около 50%, т.е. половина посетителей шла в бар, а другая половина — оставалась дома (в этой модели обе возможности четко уравновешены, победа в игре меньшинства означает, что агент попадает в группу, составляющую менее 50%). На первый взгляд кажется, что агенты очень хорошо «организовались» и нашли лучшую стратегию. И хотя они не могут выработать коллективный план, «меньшинство» в результате становится настолько большим, насколько возможно, т.е. сравнивается, по сути, с «большинством». Но насколько «эффективна» игра на самом деле? Показатели посещаемости бара вновь флуктуируют относительно среднего значения, как показано на рис. 13.9, а, причем каждое отклонение означает, что какое-то число агентов могло бы оказаться в этом случае «победителями» (то есть оказаться в числе меньшинства). Чем больше величина флуктуаций, тем «менее эффективной» является игра для ее участников.

Рис. 13.9. В игре меньшинства доля агентов, принимающих взаимоисключающие решения (в данном случае решение посетить бар «Эль Фароль» или остаться дома), флуктуирует относительно среднего значения в 50% (а). В идеальной модели доля выигравшего меньшинства возрастает до максимально возможного значения (т. е. приближается к 50%), однако наличие флуктуаций часто уменьшает эту долю, в результате чего сама игра в целом становится менее «эффективной». Со временем размер флуктуаций уменьшается (по мере улучшения стратегии агентов), и эффективность постепенно увеличивается, что несколько напоминает процессы эволюционного развития (б).