Критическая масса. Как одни явления порождают другие

Эти результаты кажутся не только разумными, но и предсказуемыми, однако затем выяснилось, что модель все же содержит некие сюрпризы. Группа исследователей, возглавляемая Алессандро Веспиньяни (из Центра теоретической физики имени Абдуса Салама в Триесте) попыталась выяснить, как число конечных состояний в модели Аксельрода зависит от количества штрихов (далее обозначаемых через N), и неожиданно обнаружила, что переход от господства монокультуры (при малых значениях N) к поликультуре (при больших N) происходит не постепенно, а очень резко. Для иллюстрации этого они построили зависимость размера наиболее крупного культурного «домена» от числа N. При малых значениях N, как и следовало ожидать, размеры этого домена оставались равными размерам решетки в целом, однако после того как само число N начинало превышать некоторое критическое значение, ситуация резко изменялась, и площадь домена начинала стремительно сокращаться, и ее относительная доля (напомним, что речь идет о наиболее крупном из сохраняющихся доменов) становилась совершенно ничтожной (рис. 14.3). Как видно из рисунка, поведение системы чрезвычайно напоминает упоминавшиеся фазовые переходы, причем скорее переходы между однородным и фрагментированным состояниями, чем переходы между упорядоченным твердым телом и неупорядоченной жидкостью. Еще большее сходство обнаруживается, если учесть, что вблизи точки такого фазового перехода очень небольшие изменения в культурном^ разнообразии территории (т. е. в значении N) приводят к существенным изменениям числа различных сохраняющихся культур[126].

Рис. 14.3. Зависимость площади конечного устойчивого состояния победившей культуры в модели Аксельрода от числа N учитываемых градаций культурных особенностей. При малых значениях N модель приводит к победе монокультуры, которая занимает всю или практически всю площадь решетки. При достаточно больших значениях N возникает поликультурное разнообразие и даже крупнейшая из культур занимает лишь незначительную часть решетки. Переход между двумя экстремальными состояниями происходит не постепенно, а практически сразу, что характерно для фазовых переходов. Для показанной на рисунке системы такой фазовый переход происходит при значениях ЛГ» 240.

Затем было обнаружено, что в области этих быстрых изменений (т. е. фазового перехода) распределение площадей образующихся устойчивых культурных доменов описывается степенным законом. Это неудивительно, поскольку именно такое распределение различных доменов (например, газо- или жидкостноподобных) наблюдается в окрестности критической точки (см. гл. 10), так что модель Аксельрода лишь в очередной раз демонстрирует известные особенности простых физических систем из взаимодействующих частиц. Однако необходимо подчеркнуть, что эти особенности вовсе не являются очевидными, т. е. их нельзя предсказать на основе предложенных правил игры.

Модель Аксельрода таит в себе и другие сюрпризы. Предположим, что мы повышаем культурное разнообразие рассматриваемой системы еще одним путем — увеличиваем число учитываемых культурных особенностей, в результате чего каждая ячейка решетки характеризуется, например, набором из десяти цифр вместо пяти. Неожиданно оказывается, что такая модификация вовсе не повышает число сохраняющихся в процессе эволюции культурных областей. Для решетки 10 x10 с десятью особенностями, каждая из которых имеет 10 штрихов, среднее число конечных областей равно 1 (напомним, что при пяти особенностях это число составляет 3,2). Вводя 15 штрихов на каждую особенность, мы получаем 20 устойчивых областей при пяти особенностях, 1,4 — при десяти и всего 1,2 — при пятнадцати особенностях. Таким образом, введение дополнительных особенностей, которое интуитивно должно приводить к возрастанию потенциального разнообразия системы, фактически понижает сопротивление системы поглощению монокультурой.

Каким образом можно объяснить этот странный результат? Ответ связан с тем, что ячейки решетки (агенты) взаимодействуют при совпадении одного или нескольких признаков, поэтому, повышая число особенностей, мы одновременно увеличиваем вероятность их возможного совпадения или, говоря на языке физиков, усиливаем потенциал взаимодействия. С другой стороны, увеличение градаций внутри каждой особенности уменьшает вероятность такого совпадения. Таким образом, рост вариаций некоторой культурной особенности снижает общую тенденцию к созданию монокультуры. Например, языковое общение в Индии с ее множеством языков и диалектов представляет гораздо более серьезную проблему, чем в США, где среди множества языков существует доминирующий.