Критическая масса. Как одни явления порождают другие

Позднее было обнаружено, что давление газа зависит от его температуры, так что при нагревании газа в замкнутом сосуде (т. е. при постоянном объеме) его давление возрастает. Именно поэтому взрываются аэрозольные баллончики, когда их бросают в костер. С другой стороны, оказалось, что при нагреве с меняющимся объемом, например, в сосуде с подвижными стенками, газ расширяется, что и приводит к движению поршней парового двигателя при работе по циклу Карно. Короче говоря, ученые быстро выяснили, что три основные характеристики газа — температура, давление и объем — составляют неразрывное единство, которое можно почти серьезно сравнить с тремя основными показателями любой инженерной или деловой деятельности (экономист может вспомнить триаду — цена, количество и качество). Другими словами, задав два из этих параметров, вы можете не думать о третьем — он определится из двух указанных раньше. Например, можно добиться, чтобы газ имел конкретные значения температуры и давления, но эти требования уже строго задают объем (или, что практически эквивалентно, плотность, определяемую как число частиц в данном объеме). В другой формулировке можно утверждать, что при постоянстве одного из указанных трех параметров может быть установлена строгая математическая зависимость между двумя оставшимися, и т.д. Например, при постоянном объеме давление газа просто пропорционально его температуре.

Такие зависимости между температурой, давлением и объемом — так называемые газовые законы — изучались еще в XVII веке Робертом Бойлем, а в следующем столетии — французскими физиками Жаком Шарлем (в 1783 году он даже совершил первый в истории полет на воздушном шаре, заполненном водородом) и Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850). Важнейшей проблемой для физиков стали объяснение и вывод уравнений газовых законов на основе механической модели, в которой атомы подобно бильярдным шарам двигаются прямолинейно, время от времени сталкиваясь друг с другом. Рудольф Клаузиус сделал очень много в этом направлении, создав так называемую кинетическую теорию газов, однако основной вклад в решение задачи внес великий физик, шотландец Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) (рис. 2.1).

Легко рассчитать движение системы шаров на бильярдном столе после удара игрока по одному из шаров, но основная проблема статистической физики заключается в том, что даже один-единственный наперсток воздуха содержит около 10 миллиардов атомов. Разумеется, невозможно определить и записать параметры их движения в какой-либо момент времени, и даже если бы это удалось, расчет изменения (из-за столкновений) их траекторий в следующий момент времени представляется невозможной задачей. Поэтому казалось совершенно непонятным, каким образом ученым удастся вывести упомянутые выше уравнения газовых законов, исходя, как говорят физики, из «первых принципов», т. е. из законов движения атомов.

Благодаря озарению Максвелла мы можем решить эту задачу, не вдаваясь в подробное исследование всех процессов столкновений. Ведь нам необходимо знать не точные траектории всех частиц газа, а лишь некоторые усредненные параметры их поведения. Максвелл представлял себе газовую систему в виде пчелиного роя, где пчелы двигаются беспорядочно, но рой в целом ведет себя как единое целое, обладающее общей массой, поскольку в среднем ни одно из направлений полета пчел не имеет преимущества. Все проблемы, связанные с движением частиц газа, Максвелл свел фактически к двум: какова средняя скорость частиц системы (эта величина определяет среднюю энергию движения частиц, т. е. их среднюю кинетическую энергию) и как распределены скорости частиц относительно этого среднего значения. Максвелл интуитивно воспользовался представлением о распределении скоростей, которое напоминает хорошо известные в статистике распределения, имеющие обычно форму колокола и часто встречавшиеся при описании различных характеристик общества, например распределения доходов населения. В следующей главе мы увидим, как это интуитивное прозрение сыграло огромную роль в нарождающейся науке об обществе.

Рис. 2.2. Распределение вероятности скоростей частиц газа по Максвеллу. При нагреве газа пик распределения смещается вправо (средняя скорость возрастает), а само распределение становится более широким и пологим.

Распределение, или кривая Максвелла, определяющее долю частиц, движущихся с некоторой скоростью, обычно возрастает от нуля с резким пиком при средней скорости, а затем медленно спадает в области высоких скоростей, как показано на рис. 2.2. Оно демонстрирует, что лишь очень небольшое число частиц имеет скорости, намного превышающие среднее значение. Валлийский физикохимик Алан Мелвин-Хьюз ехидно и высокопарно сказал по этому поводу, что «распределение энергии молекул напоминает распределение денег у людей. Лишь очень немногие богаты, а большинство являются бедняками»⁷.