Кроме Стоунхенджа

Рассмотрим точку на небесной сфере со склонением δ. Астрономическая высота h этой точки над астрономическим горизонтом в направлении А находится путем решения сферического треугольника ZPS (рис. 47). Треугольник этот определяется точкой зенита для наблюдателя Z, северным полюсом мира Р и точкой S, имеющей склонение δ и расположенной на вертикале рассматриваемого азимута. Угол между Z и Р равен 90° – λ, где λ – широта места, в котором находится наблюдатель.

Рис. 47. Небесная сфера с астрономическим треугольником.

Итак,

sin B =(cos λ sin A)/cos δ (3)

sin h = (sin σ sin λ cos σ cos λ cos A cos В)/ 1 – cos² λ sin² A (4)

Угол h – это не та видимая высота, которая наблюдалась бы при взгляде из точки i в точку / для рассматриваемого сооружения. Приходится вводить небольшие добавочные поправки на атмосферную рефракцию, параллакс и превышение видимого горизонта над астрономическим. Все эти факторы показаны на рис. 48, на котором дано схематическое изображение диска Солнца или Луны, пересеченного линией видимого горизонта.

Наблюдатель, находящийся в центре Земли, видел бы Солнце в направлении S. Это соответствует точке S на рис. 48. Верхний край диска находится выше на полудиаметр д. Наблюдатель, находящийся на поверхности Земли, видит Солнце в положении S', причем р – параллакс. И наконец, атмосферная рефракция так изгибает солнечный луч, что Солнце как будто приподнимается на угол r.

Рuc. 48. Положение Солнца или Луны для различных наблюдателей.

На рис. 48 верхний край солнечного диска показан на расстоянии D над видимой линией горизонта, которая в свою очередь находится на высоте h_s над астрономическим горизонтом. Таким образом, если рассматривается направление на первый проблеск Солнца, ошибка, то есть угловое расстояние между верхним краем солнечного диска и линией видимого горизонта, выражается формулой

D = h+-q – p + r – h_s (5)

Преломление r зависит от геометрической высоты h + q – р, и его средние величины по Бесселю приводятся в табл. 1.

Таблица 1

ЗАВИСИМОСТЬ АТМОСФЕРНОЙ РЕФРАКЦИИ ОТ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ВЫСОТЫ

Ввиду этой зависимости от высоты лучи, идущие от верхнего края солнечного диска, преломляются слабее, чем идущие от нижнего его края, так что весь диск искажается и кажется эллиптическим. Однако в формуле (5) учитывается эта различная рефракция, если табличная величина г берется для соответствующего значения геометрической высоты.

Таблица 2

ПОЛУДИАМЕТР И ПАРАЛЛАКС СОЛНЦА И ЛУНЫ

Например, геометрическая высота верхнего края диска равна h+g – p, a нижнего края h – q – р. Средние величины для Солнца, Луны и звезд при различных условиях даны в табл. 2.

Из-за эллиптичности земной орбиты расстояние от Солнца до Земли меняется в пределах ±1,7 %, ввиду чего величина q для Солнца колеблется, хотя u незначительно (±0,005°). Изменения р ничтожно малы.

Эллиптичность лунной орбиты вызывает колебания ±0,014° для величины q и ±0,052° для р. Для обоих параметров знак «+» действителен при нахождении Луны в перигее, что повторяется через каждые 27,554551 суток.

Когда диск Солнца или Луны делится видимым горизонтом точно пополам, эти отклонения q отсутствуют, но отклонения параллакса остаются.

Табл. 1 составлена для положения на уровне моря, когда атмосферное давление Ро равно 1002 мбар, а температура воздуха T₀ составляет 10 °C. Для различных условий (Р. T₀) величина г умножается на коэффициент /i, где

f₁ = 1–0,0036 (T – T₀) 0,0010 (Р – Р_о). (6)

На высоте H над уровнем моря величину г необходимо умножить на коэффициент f₂, где

f₂ = е ^-H/8400 (7)

Удобно выразить ошибку по вертикали D направления через ошибку Е по горизонтали. Все небесные тела, если наблюдать их с любой точки земной поверхности, кроме полюсов и экватора, восходят и заходят наклонно (рис. 49). Таким образом, в первом приближении плоская проекция на небо, показанная на рис. 49, дает

D/E=tg В. (8)

Угол В равен углу ZSP сферического треугольника на рис. 47, и, следовательно, его величина определяется формулой (3).

Склонение Солнца в любую эпоху изменяется от максимума +ε в день летнего солнцестояния до – ε в день зимнего солнцестояния, где ε – наклонение эклиптики, приведенное в табл. 3.

Рис. 49. Наклонный путь восхождения небесного светила.

Максимальное склонение Луны в любую эпоху меняется от +(ε+i) до + (ε – i) с периодом 9,305 года, где i – среднее наклонение орбиты Луны. Минимальное склонение колеблется от значения – (ε+i) до – (ε – i) с тем же самым периодом. Наклонение лунной орбиты может быть представлено простым выражением

t° = 5,15^o±0,15°, (9)

где небольшое колебание +0,15° находится в фазе с долей протекшего драконического года. Знак «+» применим в течение двух сезонов затмений, например в июне и декабре 1964 г., а знак «-» относится к промежуточным месяцам, т. е. в данном случае к марту и сентябрю 1964 г.