В 1902 году А. С. Попов был избран почетным членом Императорского Русского технического общества (ИРТО), а в 1905 году — председателем Физического отделения и президентом Русского физико-химического общества (РФХО), должности, которые он должен был занять с 1 января 1906 года.
Александр Степанович Попов скоропостижно скончался 31 декабря 1905 года (13 января 1906) от инсульта. Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища в Санкт-Петербурге.
В 1921 году СНК РСФСР постановил (по предложению проф. В. П. Вологдина на первом Всероссийском Радиотехническом съезде в Нижнем Новгороде) обеспечить семью А. С. Попова пожизненным вспомоществованием.
3 января 1906 года «Петербургская газета» поместила некролог: «В последний день старого 1905 года Россия лишилась одного из своих выдающихся людей. Умер А. С. Попов, директор электротехнического института, умер сравнительно молодым, на 47-м году своей жизни, проведенной в неустанных научных трудах. Россия может гордиться им, как изобретателем беспроволочного телеграфа, хотя, увы, и на нем исполнилась злополучная судьба русских изобретателей…
Только в 1901 году в декабре м-це на XI съезде естествоиспытателей и врачей заслуги А. С. Попова были признаны представителями ученых всего мира, и даже сам Маркони любезно оставил за ним первенство изобретения. Но эти великодушные признания «европейского изобретателя» не потушили ни одного из лучей добытой им славы и не прибавили луча к славе русского профессора… Русские люди проглядели, по обыкновению, своего соотечественника, дождались подобного изобретения за границей, и А. С. Попов, вероятно, с горечью в сердце читал, как не только иностранная, но за ней и отечественная печать на все лады восхваляла запоздавшие изобретения иноземца, несмотря на то что в делах одного из русских специальных обществ это изобретение было уже зарегистрировано за русским человеком, за А. С. Поповым. …Он не последовал примеру Яблочкова и не продал своего изобретения за границу, он любил Россию и работал для нее…»
Судовая радиоприемная станция А. С. Попова образца 1901 года была рассчитана для приема на ленту и на слух. Такими приемными станциями были оборудованы многие корабли Черноморского флота. Во время общефлотских маневров 7 сентября 1899 года удалось поддерживать радиосвязь с кораблями «Георгий Победоносец», «Три Святителя» и «Капитан Сакен», которые дрейфовали в 14 км от берега. В память об этом получила название Радиогорка в Севастополе. В своих опытах А. С. Попов использовал заземленную мачтовую антенну, изобретенную в 1893 году Теслой.
С 1897 года Попов проводил опыты по радиотелеграфированию на кораблях Балтийского флота. Летом 1899 года, когда Попов был в Швейцарии, его ассистенты — П. Н. Рыбкин, Д. С. Троицкий и А. А. Петровский — при проведении работ между двумя кронштадтскими фортами случайно обнаружили, что когерер при уровне сигнала, недостаточном для его возбуждения, преобразует амплитудно-модулированный высокочастотный сигнал в низкочастотный, так что его сигналы становится возможным принимать на слух. При известии об этом Попов модифицировал свой приемник, поставив вместо чувствительного реле телефонные трубки, и летом 1901 года получил русскую привилегию №6066, группа XI, с приоритетом 14 (26) июля 1899 года на новый (линейно-амплитудный) тип «телеграфного приемника депеш, посылаемых с помощью какого-либо источника электромагнитных волн по системе Морзе».
После этого фирмой Дюкрете, уже выпускавшей в 1898 году приемники его конструкции, был налажен выпуск телефонных приемников. Среди первых кораблей, оборудованных радиотелеграфом Попова, был ледокол «Ермак».
Сторонники приоритета Попова указывают, что:
— Попов первый продемонстрировал практичный радиоприемник (7 мая 1895);
— Попов первый продемонстрировал опыт радиотелеграфии, послав радиограмму (24 марта 1896).
И то, и другое произошло до патентной заявки Маркони.
Радиопередатчики Попова широко применялись на морских судах.
На это критики возражают, что не существует документально подтвержденных данных, что Попов пытался серьезно заниматься внедрением радиотелеграфии до 1897 года (то есть до того, как узнал о работах Маркони).
В своей лекции (тема лекции: «Об отношении металлических порошков к электрическим колебаниям») Попов не касался вопросов радиотелеграфии и даже не пытался приспособить для нее радиоприемник (прибор был приспособлен для улавливания атмосферных явлений и получил название «грозоотметчик»).
Целью Попова было улучшение опытов О. Д. Лоджа, и его радиоприемник представлял собой усовершенствованную модификацию когерентного приемника Лоджа.
Сторонники приоритета Попова, однако, объясняют отсутствие документальных доказательств опытов Попова с радиотелеграфией до 1897 года (современных самим опытам, а не в поздних воспоминаниях) тем, что, поскольку Попов служил по военно-морскому ведомству, его опыты носили военный, а, следовательно, секретный характер и в документах отражались намеренно расплывчато.