Крылья Феникса. Введение в квантовую мифофизику

Мы не будем рассматривать здесь онтологическую сторону вопроса, например, ленинскую теорию отражения, основанную на надежде, что наука в будущем поймет, как именно возникло сознание. (Кстати сказать, а как соотносится манера обосновывать философские положения будущими достижениями науки и столь важная для материализма идея причинности?) Если же говорить о гносеологических аспектах то, по-видимому, единственный материалистический сценарий появления нового (не только научных идей, но и, по Дарвину, биологических видов) -- это случайный перебор различных возможностей. Так работают компьютеры. При исследовании искусственных моделей реальности, созданных человеком, например, игры в шахматы, такая стратегия познания действительно оказывается вполне успешной. Впрочем, даже в этом случае не следует забывать, что функция оценки позиции, хотя и может подправляться компьютером, все-таки не вырабатывается им самостоятельно, а задается человеком-программистом. Если же говорить об исследовании объективной реальности, то есть, о научной работе, то она также содержит многие вполне компьютерные элементы. Подавляющее большинство научных работников занимаются не слишком сложным перебором вариантов, собирая свои работы из фрагментов работ предшественников (если метод, описанный в статье А, применить к задаче, сформулированной в статье Б...). Их, по-видимому, действительно можно, на радость материалистам, заменить компьютерами. Но может ли такая схема объяснить появление радикально новых идей? Можно ли перебором вариантов придти к общей теории относительности, или к квантовой механике, или к теории множеств?

Похоже, что отрицательный ответ на этот вопрос можно вполне строго обосновать, даже если ограничиться одной лишь математикой. Такому обоснованию посвящены книги выдающегося современного математика и физика Р. Пенроуза Новый разум императора и Тени разума, очень популярные на Западе (недавно первая из них переведена на русский язык). Здесь мы приведем краткое резюме утверждений Пенроуза, отсылая читателя за многими важными деталями к оригинальным текстам.

Компьютер полностью заменил бы человека-математика (конечно, имея в виду только его профессиональную деятельность), если бы математика была полностью формализованной системой, выводимой из конечного набора аксиом. Однако, такая лейбницевско-расселовско-гильбертовская программа аксиоматизации математики и сведения ее к прикладной логике была опровергнута К. Геделем и другими логиками в 30-е годы XX века. Речь идет прежде всего о знаменитой теореме Геделя о неполноте, согласно которой даже в пределах арифметики натуральных чисел существуют утверждения, неопровержимые и недоказуемые (при любом строгом понимании слова доказательство) на основании любого конечного набора аксиом. Близкое (и в действительности эквивалентное) утверждение состоит в существовании алгоритмически неразрешимых задач, то есть таких, которые в принципе не могут быть решены никаким компьютером за конечное число шагов. Важно подчеркнуть, что далеко не все такие задачи являются бессмысленными или неинтересными. Известен ряд нетривиальных примеров неразрешимых задач -- скажем, не существует общего способа определения, можно или нельзя замостить без зазоров плоскость плитками из данного набора (даже если ограничиваться только плитками-многоугольниками).

Дело в том, что множество всех задач, которые могут быть решены всеми прошлыми, настоящими и будущими компьютерами, -- счетно, то есть имеет ту же мощность (грубо говоря, число элементов), что и дискретный натуральный ряд. Человек же вполне способен работать с идеей актуальной бесконечности и с непрерывными множествами мощности континуума (а, возможно, и более высокой). Можно думать, что понятие континуума как некоторой первичной сущности, не сводимой к счетным множествам, действительно присуще человеческой психике. Каждый человек, вероятно, обладает зачатками топологического мышления, основанного на идее непрерывности. Выдающийся математик XX века Г. Вейль говорил об абстрактной алгебре и топологии как двух альтернативных способах математического мышления; по выражению Вейля, за душу каждого математика борются ангел топологии и бес абстрактной алгебры. На уровне физиологии различные виды мышления связываются с полушариями человеческого мозга (правополушарное мышление -- непрерывное, образы, топология, левополушарное мышление -- логическое, символы, буквы, слова, дискретное, алгебра). Важно подчеркнуть, что содержательное (творческое) мышление предполагает выход за рамки бинарной компьютерной логики. Более детально эта очень важная для нас тема будет обсуждаться в главах 8 и 10. Пенроуз так пишет о безусловно нематериалистических взглядах К. Геделя: