Куда течет река времени

Но сказанное справедливо только в трехмерном пространстве. Если пространство четырехмерно, то площадь трехмерной сферы (геометрического места точек, равноудаленных от центра в четырехмерном пространстве) пропорциональна уже кубу радиуса, для пространства пяти измерений эта площадь пропорциональна радиусу в четвертой степени, и так далее. Отсюда получается и закон изменения электростатической и гравитационной силы в многомерном пространстве. Почему так важно изменение закона падения силы в пространстве с разной размерностью?

Рассмотрим движение пробного заряда на круговой орбите вокруг центрального заряженного тела (с зарядом противоположного знака, чтобы было притяжение) в пространстве любого числа измерений. Пусть задан момент количества движения заряда (он не может меняться при движении, излучением волн мы пренебрегаем). Тогда — центробежные силы всегда будут обратно пропорциональны кубу расстояния и не зависят от числа измерений пространства. Из механики известно, что для существования устойчивых круговых орбит необходимо, чтобы центробежные силы уменьшались с расстоянием быстрее, чем сила притяжения. Иначе движение по кругу будет неустойчивым и малейшее возмущение приведет либо к падению заряда к центру, либо к удалению его в бесконечность. А отсутствие устойчивых круговых орбит означает отсутствие вообще связанных состояний, когда заряд движется в ограниченной области пространства вокруг центрального тела. Из сказанного следует, что для существования связанных состояний необходимо, чтобы размерность пространства была не более трех. Такое заключение было получено впоследствии и в квантовой механике А. Гуревичем и В. Мостапаненко, а также Ф. Татерлини.

Естественно, все сказанное о зарядах справедливо и для движений под действием тяготения, так как закон Ньютона похож на закон Кулона.

Полученный выше вывод представляется неожиданным. На первый взгляд кажется, что с увеличением числа измерений пространства открываются новые возможности для усложнения движений в нем тел, а значит, и для существования более сложных структурных образований. На деле же оказывается, что в таких пространствах нет связанных устойчивых систем тел, взаимодействующих электрическими и гравитационными силами, то есть в них не может быть ни атомов, ни планетных систем, ни галактик!

С другой стороны, если бы пространство было двухмерным или даже одномерным, то в таких пространствах взаимодействующие заряды противоположных знаков никогда не могли бы улететь на сколь угодно большие расстояния. Здесь силы падают с расстоянием слишком медленно, и какую бы начальную скорость ни придать заряду, центральное тело своей силой притяжения остановит улетающий заряд и заставит его двигаться к себе. В таких пространствах не существовало бы свободного движения притягивающихся тел.

И только в трехмерном пространстве возможны и связанные и свободные состояния, тела могут кружить друг около друга, а при большой скорости могут разлететься.

После всего сказанного, наверное, не столь странно выглядит утверждение, что если природе пришлось много раз пробовать «создавать» вселенные с разным числом измерений пространства, то только при трехмерном возникали бы возможности для существования и связанных гравитирующих систем, и свободных тел, для существования связанных и свободных состояний движения электронов в атомах. Значит, только в этом случае возможно возникновение очень сложных и разнообразных структур, обладающих возможностью возникать и распадаться. Только здесь есть возможность изменчивости, эволюции, возникновения жизни, а следовательно, именно в таких пространствах (и, вероятно, только в них!) могут существовать разумные существа. Поэтому нечего удивляться, что мы живем именно в трехмерном пространстве.

В пространствах с другим числом измерений жизнь не могла возникнуть. То же можно сказать о мирах с другими физическими законами. Жизнь там также не могла бы возникнуть. Более того, во вселенных с хотя бы слегка другими массами элементарных частиц не было бы обычного вещества.