Культура Древнего Египта. Материальное и духовное наследие народов долины Нила

При строительстве для измерений использовались простейшие единицы, которые стали к тому времени признанными стандартами: царский локоть длиной около 52 сантиметров, состоявший из 7 ладоней, или 28 пальцев. Если измерять Великую пирамиду этими единицами, то выяснится, что основные размеры выражены целыми круглыми цифрами: высота достигает 280 локтей, сторона основы – 440 локтей, протяженность самого длинного внутреннего коридора – 90 локтей, а размеры погребальной камеры составляют 20 x 10 x 11 локтей. То, что было сказано о методах строительства, в полной мере справедливо и для математики, которую инженеры применяли для вычислений. Они использовали такие же способы сложения и деления, как и их современные «коллеги». Однако умножение и деление производились путем удвоения, которое применяли столько раз, сколько это было необходимо, и затем складывали эти пары чисел, пока не достигали нужного результата[38]. Дальнейшее объяснение лучше проиллюстрировать следующим примером, где умножение производилось путем удвоения, затем складывали цифры в левом столбце (здесь они отмечены звездочками) и получали нужное число 9, после чего складывали соответствующие цифры из правого столбца и получали искомый результат.

Умножение 50 на 9 выглядело следующим образом:

*1 – 50 *

2 – 100

4 – 200

*8 – 400 *

– —

9 – 450

При делении египтяне также использовали удвоение, но теперь цифры в правом столбце должны приравняться или приблизиться к делимому числу. Путем сложения чисел в левом столбце получаем искомый результат.

Пример деления 550 на 9:

*1–9*

2— 18

*4 – 36*

*8 – 72*

*16 – 144*

*32 – 288*

64 – 576

–

61 – 549, то есть 61 с единицей в остатке.

Другой сложностью было отсутствие сложных дробей. За исключением ²/₃ и ³/₄, древние люди использовали простые дроби типа ¹/₅, ¹/₂₇ или ¹/₆₅. Сложные дроби разделяли на серии простых дробей. Так, ³/₈ представляли как ¹/₄ плюс ¹/₈, а ¹¹/₁₆ записывали как ¹/₂ + ¹/₈ + ¹/₁₆. Несмотря на то что этот способ записи дробей кажется невероятно громоздким, при наличии определенного опыта можно достигнуть приемлемой скорости в их вычислении. Используя эту арифметику, египтяне могли точно рассчитывать объем усеченной пирамиды и получать максимально приближенные к точным результаты расчета объема цилиндра.

Мы приходим к выводу, что, хотя с нашей точки зрения египетские методы строительства или вычисления кажутся недостаточно совершенными, древние строители делали все, чего можно было достичь с их помощью. Учитывая методы и оборудование, которым они располагали, можно утверждать: добиться качества было возможно только при работе на совесть, и это придает результатам труда древних людей особенную ценность.

В предыдущей главе мы рассматривали формирование уклада жизни, включая систему управления, литературу, искусство, религию. В конце мы пришли к выводу о том, что этот уклад, дарованный богами, стал «канонизированной государственной системой», важнейшей основой которой были конечно же представления о том, что государство принадлежало правителю, считавшемуся богом. Египтяне, несмотря на приверженность мифам и культовым церемониям, были прагматичными людьми, заинтересованными в том, что действенно. Разработанные ими уклад жизни и государство представлялись им высокоэффективными; египтяне легитимировали их, обожествив личность царя, которого считали совладельцем и правителем этой земли. В Египте не существовало подробных трудов по управлению государством, они просто были не нужны в государстве, воплощением которого считался вездесущий бог, который своими божественными изречениями озвучивал принципы функционирования государства. Согласно идеологии, он сам являлся единственно возможной властью, иными словами, он был единственным, кто нес ответственность за поддержание своей собственности в порядке и уход за ней. Он был единственным посредником между людьми и богами, единственным существом, которое изображали в сценах служения другим богам и о котором писали в текстах аналогичного содержания. Хорошее правление основывалось на его возможности обеспечивать плодородие земли, выгодную торговлю и мирное внутреннее развитие.