Курс теоретической астрофизики

где s=r^2-^2. Переходя здесь к новой переменной интегрирования посредством соотношений =/sin  и s= ctg , получаем

I

=

-

S

sin 

,

x

x

exp

-

r^2-^2

ctg

 d

sin^2

,

(32.40)

где sin =/r.

Знание величины I даёт возможность вычислить светимость туманности, которая, очевидно, равна

L

_n

=

4·2

r

0

I

d

.

(32.41)

Для отношения светимости туманности L_n к наблюдаемой светимости звезды L_* находим

8^2

r

0

I

d

L

_n

=

.

L

_*

Le

^-

(32.42)

Теоретические значения величин I и L_n/L_* могут быть сравнены с результатами наблюдений. Путём такого сравнения можно пытаться определить оптические свойства туманности, т.е. величины , и x.

Особенно просто получаются некоторые сведения об указанных величинах в тех случаях, когда оптический радиус туманности мал (1). В этом случае функция S(,) определяется формулой

S(,)

=

L

16^2r^2

x

(32.43)

и вместо соотношения (32.40) находим

I

=

L

16^2

-

x

d

.

(32.44)

Отсюда следует:

dI 

d

=-

L

16^2r^2-^2

x

+

x(-)

.

(32.45)

Мы видим, что из формулы (32.45) нельзя найти полностью индикатрису рассеяния x, а можно получить лишь сумму x+x(-). Однако в случае рассеяния света пылевыми частицами доля света, рассеянного вперёд, обычно гораздо больше доли света, рассеянного назад. Следовательно, и по этой сумме можно получить более или менее правильное представление об индикатрисе рассеяния.

Чтобы при 1 определить величину L_n/L_*, надо подставить в формулу (32.42) выражение (32.44). Делая это и производя интегрирование, находим

L_n

L_*

=

(32.46)

Эта формула совершенно очевидна, так как при 1 количество энергии, поглощённое туманностью, равно L(1-e^-)L, а из этой энергии туманность рассеивает долю .

Применение формул (32.45) и (32.46) к определению оптических свойств пылевых туманностей было произведено И. Н. Мининым. Полученные им значения величины x+x(-) для туманностей IC 431 и IC 435 приведены в табл. 51. Здесь использована обычная нормировка индикатрисы рассеяния, т.е.

x

d

4

=

1

.

Числа в скобках найдены путём экстраполяции.

Таблица 51

Значения величины x+x(-)

для двух туманностей

IC 431

IC 435

0

(35)

(8,4)

10

14

7,3

20

3,7

6,4

30

2,4

3,8

40

2,2

2,5

50

1,4

1,4

60

1,1

0,96

70

0,82

0,79

80

0,75

0,73

90

(0,69)

(0,70)

Для тех же туманностей были получены также значения величины по формуле (32.46). Они оказались равными 0,063 и 0,16 соответственно. Так как =r, а представляет собой объёмный коэффициент рассеяния , то мы имеем =r. При помощи этого соотношения для указанных туманностей была определена величина по значениям величины и радиуса туманности r.

Как показывают наблюдения, туманности с изофотами, близкими к окружностям, составляют довольно значительную долю светящихся диффузных туманностей. Однако трудно думать, что каждая из них представляет собой приблизительно сферическую туманность с находящейся в её центре звездой. По-видимому, большинство таких туманностей является просто освещёнными частями более обширных туманностей. Очевидно, что освещённая часть будет приблизительно сферической даже в случае бесформенной туманности, если её оптическая толщина по порядку превосходит единицу и плотность вещества в ней не сильно меняется. При определении функции S(,) для этих туманностей можно приближённо принять =, что ведёт к значительному упрощению вычислений.

4. Природа пылевых частиц.

Как было показано выше, изучение свечения пылевых туманностей даёт возможность определить некоторые величины, характеризующие их оптические свойства: объёмный коэффициент поглощения , альбедо частицы и индикатрису рассеяния x. В свою очередь знание этих величин позволяет сделать попытку решить вопросы о форме, размерах и концентрации пылевых частиц, а также о природе вещества, из которого они состоят.

Для решения этих вопросов используются результаты теории рассеяния света на отдельных частицах (см.,например, [2]). К настоящему времени выполнены многочисленные расчёты величин , и x для частиц разной формы (шаров, цилиндров, дисков) и с различными показателями преломления. Вообще говоря, показатель преломления представляется в комплексной форме. Для диэлектрических частиц мнимая часть показателя преломления равна нулю, для металлических частиц она отлична от нуля. В первом случае частицы производят чистое рассеяние излучения =1, во втором случае — как рассеяние, так и истинное поглощение 1

Наиболее полно изучено рассеяние света на сферических частицах. Оптические свойства этих частиц зависят как от показателя преломления, так и от отношения радиуса частицы к длине волны излучения.

Применение указанной теории к изучению пылевых туманностей не приводит, однако, к вполне определённым результатам, так как при этом приходится делать различные предположения. Обычно заранее задаётся форма частиц и показатель преломления, и путём сравнения оптических свойств, полученных теоретически и из наблюдений, находятся размеры частиц.