Курс теоретической астрофизики

В данном случае, т.е. когда g(t) является линейной функцией от t, для определения интенсивности излучения I(0,) мы должны использовать формулы (3.41) и (3.48). Первая из них получена при g(t)=1, вторая — при g(t)=t Как следует из формулы (3.27), при ядре вида (10.66)

S(0,0)

=

1

1-

.

(1.68)

Поэтому находим

I(0,)

=

1-

c

+

c

+

2

1-

,

(1.69)

где — первый момент функции .

Сопоставляя между собой свободный член уравнения (10.60) и выражение (10.65) для функции g(t), получаем следующее выражение для интенсивности излучения, выходящего из атмосферы в частоте :

I

(0,)

=

1-

1+Q

1+

B

(T)

x

x

1

+

1+

+

2

1-

.

(10.70)

Здесь под понимается функция , определённая уравнением (10.67) при значении , даваемом формулой (10.63).

Интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в непрерывном спектре вблизи линии, получается из (10.70) при =0. Она равна

I

(0,)

=

B

(T)

(1+

)

.

(10.71)

Из (10.70) и (10.71) следует, что величина r, определяющая профиль линии поглощения на угловом расстоянии arccos  от центра диска, даётся формулой

r

=

I(0,)

I(0,)

=

(1+)1-

1+Q

1+

x

x

1

+

1+

+

2

1-

.

(10.72)

Для однородной атмосферы (т.е. в случае =0) и при отсутствии флуоресценции (т.е. при =0) из формулы (10.72) находим

r

=

1+

.

(10.73)

Формула (10.72) (при Q=1) была впервые получена Чандрасекаром.

§ 11. Линии поглощения при некогерентном рассеянии

1. Перераспределение излучения по частотам внутри линии.

В предыдущем параграфе при рассмотрении вопроса об образовании линий поглощения в звёздных спектрах были сделаны два предположения: 1) о чистом рассеянии в спектральной линии (т.е. об отсутствии перераспределения излучения между линиями, а также между линиями и непрерывным спектром), 2) о когерентном рассеянии (т.е. об отсутствии перераспределения излучения по частотам внутри линии). Однако профили линий, вычисленные при этих предположениях, весьма сильно отличаются от наблюдённых профилей. Это свидетельствует о том, что указанные предположения на самом деле не осуществляются, и от них надо отказаться. Учёт флуоресценции (точнее говоря, перераспределения излучения между линиями и непрерывным спектром), уже произведённый выше, значительно уменьшает расхождение между теорией и наблюдениями. Теперь мы примем во внимание и некогерентность рассеяния, т.е. изменение частоты излучения при элементарном акте рассеяния.

Перечислим сначала причины, приводящие к перераспределению излучения по частотам внутри линии.

1. Естественная размытость энергетических уровней атома. Если уровни размыты, то атом может поглощать фотоны одной частоты, а излучать фотоны несколько другой частоты, возвращаясь после процесса рассеяния не точно в исходное состояние. Этот эффект играет роль в случае линий субординатных серий, для которых как верхний, так и нижний уровень являются размытыми. В случае же линий основной серии, для которых нижний уровень может считаться бесконечно тонким (если только атом вследствие каких-либо причин не выводится часто из основного состояния), частота излучённого фотона совпадает с частотой поглощённого фотона.

2. Тепловое движение атомов. Пусть движущийся атом поглотил фотон определённой частоты. Так как этот атом может испустить фотон в любую сторону, то вследствие эффекта Доплера частота излучённого фотона для неподвижного наблюдателя может быть различной. Поэтому частоты поглощённого и излучённого движущимся атомом фотонов, вообще говоря, не совпадают.

3. Эффекты давления. Пусть в момент поглощения атомом фотона вблизи от атома находится возмущающая частица. За время, в течение которого атом пребывает в верхнем состоянии, частица может удалиться от атома, вследствие чего вызываемое ею смещение энергетических уровней изменится. По указанной причине частота излучаемого фотона будет отличаться от частоты поглощённого фотона. При этом разность энергий фотонов унесёт с собой возмущающая частица.

Обозначим через p(,')d вероятность того, что элементарный объём, поглотив фотоны частоты ', излучает после этого фотоны в интервале частот от до +d. Функция p(,') определяется перечисленными причинами и, вообще говоря, весьма сложна (см., например, [6]).

Мы сейчас не будем заниматься подробным рассмотрением функции p(,'), а отметим лишь два частных случая. Допустим сначала, что эффекты давления не играют роли, т.е. функция p(,') обусловлена только естественной размытостью уровней (иными словами, затуханием излучения) и тепловым движением атомов. В этом случае для резонансной линии была получена следующая формула, определяющая p(,'):

p(,')

_'

=

nk

_D

0

exp

-(y+r)^2

x

x

arctg

y+s

a

+

arctg

y-s

a

dy

,

(11.1)

где

s

=

u+u'

2

,

r

=

|u+u'|

2

,

(11.2)

— объёмный коэффициент поглощения, равный =nk. Величина k определяется формулой (8.17), и прочие величины в (11.1) имеют такой же смысл, что и в (8.17). В точную формулу для p(,') входит также угол рассеяния. Формула (11.1) может быть получена из точной формулы путём интегрирования по углу.