Курс теоретической астрофизики

Для объяснения происхождения таких линий принимается, что в межзвёздных облаках действует мазерный эффект, заключающийся в усилении линий вследствие отрицательного поглощения (иначе называемого индуцированным излучением). Как уже говорилось выше (в §8), отрицательное поглощение состоит в том, что падающее на атом (или молекулу) излучение вызывает переход с верхнего уровня на нижний, при котором вместо одного падающего кванта появляются два кванта, летящие в том же направлении. Чтобы отрицательное поглощение преобладало над обычным поглощением, необходимо выполнение неравенства

𝑛₁

<

𝑔₁

𝑔₂

𝑛₂

(если считать, что линия возникает при переходе 2→1). В таком случае происходит не уменьшение, а увеличение интенсивности излучения вдоль луча.

Для выполнения же приведённого неравенства должен существовать механизм накачки, обеспечивающий достаточно большое число молекул на втором уровне (превосходящее их число при бальмеровской распределении, соответствующем бесконечно большой температуре). Таким механизмом может быть возбуждение более высоких уровней излучением в других линиях с последующим спонтанным переходом на второй уровень.

Напишем выражение для интенсивности излучения, выходящего в частотах линии из межзвёздного облака. Пусть на облако падает излучение интенсивности 𝐼_ν⁰ и по пути происходит поглощение и испускание лучистой энергии с соответствующими объёмными коэффициентами σ_ν и ε_ν. Тогда интенсивность выходящего из облака излучения будет равна

𝐼

_ν

=

𝐼

_ν

⁰

exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰

⎞

⎠

+

ε_ν

σ_ν

⎡

⎣

1

-

exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰

⎞

⎠

⎤

⎦

,

(34.22)

где 𝑡_ν⁰=σ_ν𝑠₀ — оптический путь луча в облаке и 𝑠₀ — его геометрический путь.

При учёте индуцированного излучения для объёмного коэффициента поглощения имеем

σ

_ν

=

⎛

⎜

⎝

𝑛₁

-

𝑔₁

𝑔₂

𝑛₂

⎞

⎟

⎠

𝑘

_ν

,

(34.23)

где 𝑘_ν — коэффициент поглощения, рассчитанный на одну молекулу. Мы примем, что коэффициент излучения ε_ν также пропорционален величине 𝑘_ν. Тогда, пользуясь формулой

4π

∫

ε_ν

ℎν

𝑑ν

=

𝑛₂

𝐴₂₁

и соотношением (8.12), находим

ε

_ν

=

𝑛₂

𝐴₂₁

𝑐𝑘_ν

4π𝐵₁₂

.

(34.24)

Подстановка выражений (34.23) и (34.24) в формулу (34.22) даёт

𝐼

_ν

=

𝐼

_ν

⁰

exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰

⎞

⎠

+

2ℎν₀³

𝑔₁

𝑛₂

×

𝑐²

𝑔₂

𝑛₁

-

𝑔₁

𝑛₂

𝑔₂

×

⎡

⎣

1

-

exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰

⎞

⎠

⎤

⎦

,

(34.25)

где принята во внимание зависимость (8.5) между эйнштейновскими коэффициентами 𝐴₂₁ и 𝐵₁₂ и обозначена через ν₀ центральная частота линии.

Выражая интенсивности излучения 𝐼_ν и 𝐼_ν⁰ через соответствующие яркостные температуры 𝑇_ν и 𝑇_ν⁰ согласно формуле (18.2), а отношение 𝑛₂/𝑛₁ — через температуру возбуждения 𝑇₁ по формуле

𝑛₂

𝑛₁

=

𝑔₂

𝑔₁

exp

⎛

⎜

⎝

-

ℎν₀

𝑘𝑇₁

⎞

⎟

⎠

,

(34.26)

мы вместо соотношения (34.25) получаем

𝑇

_ν

=

𝑇

_ν

⁰

exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰

⎞

⎠

+

𝑇₁

⎡

⎣

1

-

exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰

⎞

⎠

⎤

⎦

.

(34.27)

Соотношение (34.27) справедливо как при малой, так и при большой роли индуцированного излучения. Если эта роль велика, т.е.

𝑔₁

𝑔₂

𝑛₂

>

𝑛₁

,

то величины 𝑇₁ и 𝑡_ν⁰ оказываются отрицательными. В этом случае при условии, что |𝑡_ν⁰|≫1, соотношение (34.27) может быть переписано в виде

𝑇

_ν

≈

|𝑇₁|

exp

⎛

⎝

⎪

⎪

𝑡

_ν

⁰

⎪

⎪

⎞

⎠

.

(34.28)

Из формулы (34.28) видно, что при |𝑡_ν⁰|≫≈20—30 яркостная температура достигает тех огромных значений, которые получаются из наблюдений.

Нетрудно убедиться также в том, что с помощью формулы (34.28) может быть объяснён и другой важный наблюдательный факт — чрезвычайная узость спектральных линий. Допустим, что коэффициент поглощения имеет доплеровский профиль, т.е.

𝑘

_ν

=

𝑘₀

exp(-𝑥²)

,

(34.29)

где

𝑥

=

ν-ν₀

Δν_𝐷

и

Δ

ν

_𝐷

=

ν₀

𝑐

⎛

⎜

⎝

2𝑘𝑇

𝑀

⎞½

⎟

⎠

—

доплеровская полуширина (𝑀 — масса молекулы и 𝑇 — кинетическая температура облака). Учитывая (34.29), вместо (34.28) находим

𝑇

_ν

≈

|𝑇₁|

exp

⎛

⎝

𝑡₀

𝑒

^-𝑥²

⎞

⎠

,

(34.30)

где обозначено

𝑡₀

=

𝑘₀

𝑠₀

⎛

⎜

⎝

𝑔₁

𝑔₂

𝑛₂

-

𝑛₁

⎞

⎟

⎠

.

Пусть Δν полуширина спектральной линии, т.е. то расстояние от центра линии, на котором интенсивность (или заменяющая её яркостная температура) приблизительно в два раза меньше её центрального значения. Пользуясь формулой (34.30), для полуширины линии получаем

Δ

ν

≈

Δν_𝐷

√𝑡₀

.

(34.31)

Так как доплеровская полуширина Δν_𝐷 мала вследствие малости кинетической температуры, а величина 𝑡₀ велика (скажем, порядка 25), то полуширина линии Δν действительно должна быть исключительно малой.

При применении формулы (34.28) следует иметь в виду, что она справедлива лишь тогда, когда населённость второго уровня определяется в основном механизмом накачки. Однако когда интенсивность излучения в линии становится достаточно большой, это излучение начинает сильно влиять на населённости уровней. Для такого мазера (его называют насыщенным) рост яркостной температуры с оптической толщиной происходит более медленно, чем по формуле (34.28) (подробнее см. [8]).

Наблюдения космических мазеров показывают, что они расположены во внешних частях огромных газово-пылевых туманностей. По мазерному излучению сделано заключение, что оно идёт от небольших и сравнительно плотных облаков (протяжённостью порядка 10¹⁶ см и плотностью порядка 10⁻¹⁸ г/см³). Предполагают, что эти облака являются зарождающимися звёздами.

6. Радиоизлучение Метагалактики.