Курс теоретической астрофизики

Теория внутреннего строения звёзд сильно отличается от изложенных выше разделов теоретической астрофизики. Прежде всего это объясняется необычностью физических условий внутри звезды, характеризующихся очень высокими температурами и большими плотностями. Поведение вещества и энергии при таких условиях выяснено ещё в недостаточной степени. Поэтому теория внутреннего строения звёзд может ещё встретиться со многими неожиданностями.

Другая особенность звёздных недр состоит в том, что они не могут наблюдаться с помощью обычных астрономических средств. Поэтому для проверки выводов теории могут быть использованы лишь косвенные соображения, а не прямые измерения. Правда, существует принципиальная возможность получения непосредственной информации о процессах, протекающих внутри звезды. Эта возможность заключается в измерении идущего от звезды потока нейтрино. Благодаря огромной проникающей способности этих частиц, они беспрепятственно выходят из звёздных недр наружу. Однако улавливать нейтрино весьма трудно, и создание «нейтринной астрономии» только начинается.

Основная задача теории внутреннего строения звёзд ставится так. Задана звезда с радиусом 𝑅, массой 𝑀 и светимостью 𝐿 и с определённым химическим составом. Известны граничные условия задачи, т.е. условия в поверхностных слоях звезды. Можно считать, что звезда находится в стационарном состоянии (это верно для подавляющего большинства звёзд). Требуется найти распределение плотности и температуры внутри звезды.

Однако теория должна не только выяснить строение отдельной звезды, но и объяснить различные статистические закономерности, найденные при рассмотрении совокупности звёзд. Главными из этих закономерностей являются следующие: 1) соотношение масса — светимость и 2) соотношение спектр — светимость (которое может быть также представлено как соотношение светимость — радиус).

При решении указанной основной задачи приходится, разумеется, пользоваться сведениями из теоретической физики. Как уже сказано, эти сведения могут оказаться недостаточными. Однако само изучение звёздных недр может приводить к расширению таких сведений. В качестве примера укажем на то, что поиски источников звёздной энергии способствовали открытию ядерных реакций, связанных с выделением больших количеств энергии. Несомненно, что подобные открытия будут происходить и в дальнейшем.

Теория внутреннего строения звёзд в своём развитии прошла ряд этапов. Первоначально в теории рассматривалось лишь механическое равновесие звезды под действием двух сил: тяготения и газового давления. При этом считалось, что давление пропорционально некоторой степени плотности. Эта теория нашла своё завершение в книге Эмдена [1]. В дальнейшем в уравнение механического равновесия было введено давление излучения и стало рассматриваться энергетическое равновесие звезды. Большое значение на этом этапе имели исследования Эддингтона [2]. Однако фундаментальный вопрос теории — вопрос об источниках звёздной энергии — долгое время оставался нерешённым. Лишь в сороковых годах было установлено, что основным источником звёздной энергии являются ядерные реакции, преобразующие водород в гелий. Это открытие послужило началом современного этапа теории.

На данном этапе разработка теории внутреннего строения звёзд теснейшим образом связывается с решением проблемы звёздной эволюции. Такая связь является совершенно естественной, поскольку структура звезды зависит от химического состава, а он меняется в ходе ядерных реакций.

В настоящей главе теория внутреннего строения звёзд излагается в порядке её развития. При этом первоначальные этапы теории рассматриваются весьма кратко, так как лишь очень немногие из полученных тогда результатов сохранили своё значение до нашего времени.

§ 35. Уравнения равновесия звезды

1. Уравнение механического равновесия.

Будем считать, что звезда обладает сферической симметрией и находится в равновесии под действием силы притяжения и силы газового давления. Пусть 𝑃 — давление и ρ — плотность внутри звезды. Эти величины зависят от расстояния 𝑟 от центра звезды.

Уравнение равновесия под действием указанных сил (т.е. уравнение гидростатического равновесия) имеет вид

𝑑𝑃

=-

𝑔ρ

𝑑𝑟

,

(35.1)

где 𝑔 — ускорение силы тяжести в данном месте звезды. Как известно, в случае сферической симметрии величина 𝑔 определяется формулой

𝑔

=

𝐺

𝑀_𝑟

𝑟²

,

(35.2)

где 𝐺 — постоянная тяготения и 𝑀_𝑟 — масса, заключённая внутри сферы радиуса 𝑟, т.е.

𝑀

_𝑟

=

4π

𝑟

∫

0

ρ𝑟²

𝑑𝑟

.

(35.3)

Подставляя (35.2) в (35.1), получаем

𝑑𝑃

𝑑𝑟

=-

𝐺

𝑀_𝑟

𝑟²

ρ

.

(35.4)

Вводя сюда выражение для 𝑀_𝑟 приходим к уравнению механического равновесия в виде

1

𝑟²

𝑑

𝑑𝑟

⎛

⎜

⎝

𝑟²

ρ

𝑑𝑃

𝑑𝑟

⎞

⎟

⎠

=-

4π

𝐺ρ

.

(35.5)

Уравнение (35.5) является одним из основных уравнений теории внутреннего строения звёзд.

В уравнение (35.5) входят две неизвестные величины: давление 𝑃 и плотность ρ. Как уже говорилось, на первом этапе развития теории принималось, что эти величины связаны между собой зависимостью

𝑃

=

𝐶

ρ

^𝑘

,

(35.6)