Соединенная Артиллерийская и Инженерная школа готовила специалистов военного дела, имеющих законченное образование.
Ее воспитанники находились на полном государственном довольствии, получали жалованье и учились, соблюдая строгую воинскую дисциплину. Часть учеников, как Михаила Кутузов, выходцев из богатых семей, имели разрешение на домашнее обучение обязательным дисциплинам. В целом школа давала солидную военную, специальную и общеобразовательную подготовку.
В основе школьного обучения лежали предметы, необходимые для подготовки военных артиллеристов и инженеров: артиллерия, инженерное дело, фортификация и тактика.
Много внимания уделялось изучению точных наук и общеобразовательных дисциплин: алгебры, геометрии, тригонометрии, физики, истории, географии, словесности, иностранных языков, гражданской архитектуры, богословия, фехтования и танцев.
Особое внимание обращалось на знание математических дисциплин. Граф П.И. Шувалов так, например, обосновал необходимость изучения математики: «Знание геометрии артиллеристу и инженеру необходимо… Я не требую, чтобы артиллерийские и инженерные офицеры были великие алгебраисты, ибо сия нация весьма трудна, но довольно для офицера, если он знает способ извлекать радиксы натуру сравнением и словом, что называется алгеброю простою».
Пребывание вне школы капрала Михаилы Голенищева-Кутузова продолжалось недолго. В связи с переводом отца из Риги в Санкт-Петербург, в канцелярию Главной артиллерии и фортификации, он начинает регулярно посещать школьные занятия, находясь по-прежнему на «своем коште». (ГоленищевыКутузовы проживали в собственном доме на Московской стороне, на 3-й Артиллерийской линии.) Уже в самом начале учебы 12-летний Кутузов стал заметно выделяться среди сверстников благодаря своим «домашним» знаниям и незаурядным способностям.
На него обращает внимание начальник школы М.И. Мордвинов, человек влиятельный при дворе. По его решению юный воспитанник уже через несколько дней после «вступления в службу» «за прилежность к наукам» производится в каптенармусы артиллерии. А через месяц после начала занятий в школе по представлению Мордвинова граф П.И. Шувалов своим «ордером» производит Михаила Кутузова в кондукторы. Это было воинское звание первого — выпускного — класса школы. Ему вменяется в обязанность «вспоможение офицерам для обучения прочих», то есть учеников школы.
По установившейся в русской армии традиции присвоение очередного воинского звания, новое назначение, вступление в военную службу сопровождалось церемонией приведения к присяге всероссийскому престолу. Принял ее в самой торжественной обстановке и кондуктор Михаил Голенищев-Кутузов.
«Клятвенное обещание.
Я, нижепоименованный, обещаюсь и клянусь всемогущим Богом перед Святым Его Евангелием, что хочу и должен моей природной и истинной Всепресветлейшей Державнейшей Великой Государыне Императрице Елизавете Петровне Самодержице Всероссийской и прочая, и прочая, и прочая… верным, добрым и послушным рабом и подданным быть, и в том во всем живота своего в потребном случае не щадить, и притом по крайней мере стараться споспешествовать все, что к Ея Императорского Величества верной службе о пользе государственной во всяких случаях касаться может…
И поверенный и положенный на мне чин… надлежащим образом по совести своей исправлять и для своей корысти, свойства, дружбы ни вражды противно должности своей и присяги не поступать… в чем мне Господь Бог душевно и телесно да поможет.
В заключение же сей моей клятвы целую слова и крест Спасителя моего.
Аминь».
Юному Кутузову приказом графа Шувалова разрешается заниматься по индивидуальному плану, то есть по особому для него расписанию. Кондуктор-выпускник с прилежанием изучает математические предметы, по механике «спокойствие и падение тел», материал о центре тяжести, движение по наклонной плоскости, машины и механизмы. На уроках по артиллерии он «исправно» чертит пушки, мортиры, единороги и лафеты к ним.