Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть

Гейзенберг решил выяснить, что же должно пониматься под «интуитивной картиной», или Anschaulichkeit, физической теории. Что, спросил он себя, квантовая теория должна говорить о таких уже известных свойствах частиц, как их положение? В духе своей оригинальной гипотезы он предположил, что имеет смысл вести речь о положении частицы, только если указать при этом, как его измерять. Поэтому нельзя задавать вопрос, действительно ли электрон находится внутри атома водорода, не описав, каким, собственно, образом вы собираетесь получить информацию об этом. Кажется, это похоже на семантику, но нет. Гейзенберг заметил, что сам процесс измерения порой вносит возмущение, результатом которого становятся ограничения на пути того, что мы можем «знать» об электроне. В своей оригинальной работе Гейзенберг сумел оценить отношения между точностью измерения положения и импульса частицы. В знаменитом принципе неопределенности он утверждает, что если Δx – это неопределенность наших знаний о положении частицы (греческая буква Δ произносится «дельта», так что Δx произносится «дельта икс»), а Δp – соответствующая неопределенность импульса, то

ΔxΔp ~ h,

где h – постоянная Планка, а символ ~ значит «примерно равен». Иными словами, произведение неопределенности положения частицы на неопределенность ее импульса будет приблизительно равно постоянной Планка. Это значит, что чем более точно мы определяем положение частицы, тем меньше можем знать о ее импульсе, и наоборот. Гейзенберг пришел к этому выводу, рассматривая отрыв фотонов от электронов. Фотоны – это средство, благодаря которому мы «видим» электрон, как и все остальные объекты: фотоны отрываются от них и собираются перед нашими глазами. Обычно свет, испускаемый объектом, вызывает в самом объекте лишь незначительные возмущения, но это не отменяет нашей фундаментальной неспособности полностью отделить процесс измерения от измеряемого предмета. Логично предположить, что можно миновать ограничения принципа неопределенности, если придумать достаточно хитроумный эксперимент. Сейчас мы покажем, что это не так, и принцип неопределенности носит фундаментальный характер: мы выведем его исключительно из нашей теории циферблатов.

Вывод принципа неопределенности Гейзенберга из теории циферблатов

Вместо того чтобы начать с частицы в определенной точке, подумаем лучше о ситуации, когда мы лишь примерно знаем, где находится частица, но точное ее местоположение неизвестно. Если она где-то в небольшой области пространства, нужно представить ее в виде ряда циферблатов, занимающих всю эту область. В каждой его точке будет находиться по циферблату, и эти циферблаты отразят вероятность, с которой частицу можно найти в этой точке. Если мы возведем в квадрат длины всех стрелок этих циферблатов в каждой точке и сложим, то получим 1, то есть вероятность найти частицу где-то в этой области равна 100 %.

Через некоторое время мы воспользуемся собственными квантовыми правилами для серьезных вычислений, но сначала вынуждены признаться, что забыли упомянуть важное дополнение к правилу поворота стрелок. Мы не хотели вводить его раньше, потому что это чисто техническая деталь, но, если игнорировать ее при вычислении реальных вероятностей, правильных ответов не получим. Относится эта деталь к тому, что написано в конце предыдущего абзаца.

Если начать с одиночного циферблата, стрелка должна иметь длину 1, потому что частица должна находиться в месте расположения циферблата со 100 %-ной вероятностью. Наше квантовое правило гласит: чтобы описать положение частицы в какой-то момент будущего, мы должны переместить циферблат во все точки Вселенной, соответственно тому, как частица может прыгнуть из своего текущего местоположения. Естественно, мы не в силах сделать так, чтобы все стрелки циферблатов имели длину 1, потому что тогда вся интерпретация вероятности рушится. Представьте, например, что частица описывается четырьмя циферблатами, так как находится в четырех разных местах. Если стрелка каждого циферблата имеет длину 1, то вероятность того, что частица находится в любой из четырех позиций, будет равняться 400 % – очевидно, что это нонсенс. Чтобы решить эту проблему, мы должны уменьшать циферблаты, а не только двигать их против часовой стрелки. Это «правило уменьшения» гласит, что после того, как все новые циферблаты будут порождены, каждый из них должен быть разделен на квадратный корень из общего количества часов[11]. Для четырех часов это значит, что каждую стрелку нужно разделить на √4, то есть стрелка каждого циферблата будет иметь длину ½. Отсюда следует: вероятность того, что частица будет найдена на месте любого из четырех циферблатов, равна (½)2 = 25 %. Таким простым способом мы можем убедиться, что вероятность нахождения частицы где-либо всегда будет 100 %-ной.