Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть

Сделав шаг, связывающий частоту стоячей волны с энергией частицы, теперь мы можем использовать наше представление о гитарных струнах и предположить, что более высокие частоты должны соответствовать большим энергиям. Дело в том, что высокая частота подразумевает меньшую длину волны (поскольку короткие струны вибрируют быстрее), и мы, изучив конкретный случай прямоугольной потенциальной ямы, можем ожидать, что более короткая длина волны соответствует частице с большей энергией – по уравнению де Бройля. Таким образом, можно сделать важный вывод, который необходимо запомнить: стоячие волны описывают частицы с определенной энергией, и чем больше энергия, тем быстрее идут стрелки часов.

Резюмируем: если электрон удерживается потенциалом, то его энергия квантуется. На физическом жаргоне это звучит так: удерживаемый электрон может существовать только на определенных «энергетических уровнях». Минимально возможная энергия электрона соответствует его описанию только одной стоячей волной «основного тона»[29], и этот энергетический уровень обычно называют основным состоянием. Энергетические уровни, соответствующие стоячим волнам с более высокими частотами, носят название возбужденных состояний.

Представим электрон с определенной энергией, удерживаемый в прямоугольной потенциальной яме. Мы говорим, что он «находится на определенном энергетическом уровне» и его квантовая волна связана с единственным значением n. Выражение «находится на определенном энергетическом уровне» отражает тот факт, что электрон в отсутствие любых внешних влияний не делает ничего. Обобщим: электрон можно описать сразу многими стоячими волнами, как звук гитары состоит из многих гармоник. Это значит, что в общем случае электрон не имеет конкретной энергии.

Важно, что при измерении энергии электрона всегда будет получаться величина, равная той, которая связана с одной из составляющих стоячих волн. Чтобы вычислить вероятность нахождения электрона с конкретной энергией, мы должны взять циферблаты, связанные с конкретной составляющей общей волновой функции, возвести их в квадрат и сложить. От получившегося числа и зависит вероятность нахождения электрона в этом конкретном энергетическом состоянии. Сумму всех таких вероятностей (одна для каждой составляющей стоячей волны) должна в итоге получиться равной единице, и это лучшая иллюстрация того, что энергия частицы всегда будет соответствовать конкретной стоячей волне.

Сразу скажем, что электрон может одновременно иметь несколько различных энергий, и это утверждение ничуть не менее странное, чем то, что он имеет множество положений. Конечно, дочитав книгу до этого момента, стресс вы вряд ли испытаете, но для нашего повседневного восприятия это все равно шок. Заметьте, что есть критически важная разница между удерживаемой квантовой частицей и стоячими волнами в бассейне или на гитарной струне. Идея квантования волны на гитарной струне вовсе не странна, потому что волна, которая, собственно, описывает вибрирующую струну, одновременно состоит из многих разных стоячих волн, и все они физически составляют общую энергию волны. Так как смешивать их можно любым образом, действительная энергия вибрирующей струны может принимать вообще любое значение. Однако для электрона, запертого внутри атома, относительный вклад каждой стоячей волны описывает вероятность того, что электрон будет обнаружен с некой конкретной энергией.

Важная разница в том, что водяные волны – это волны водяных молекул, а электронные волны – это определенно не волны электронов.

Все это показывает, что энергия электрона внутри атома квантуется. Это значит, что электрон просто не может иметь энергию, значение которой будет располагаться между определенными разрешенными величинами: примерно как если бы мы сказали, что машина может ехать со скоростью 10 или 40 км/ч, но не с какой-то скоростью между этими двумя величинами. И это фантастически странное умозаключение непосредственно объясняет, почему атомы не испускают свет постоянно, что сопровождалось бы спиральным движением электрона к ядру. Дело в том, что электрон не может постоянно, по чуть-чуть излучать энергию. Единственный способ, которым он может испускать энергию, – потерять ее сразу и полностью.

То, что мы уже усвоили, можно применить к наблюдаемым свойствам атомов, а именно к уникальному цвету их излучения. На рис. 6.7 показан видимый свет, испускаемый простейшим атомом – водородом. Свет состоит из пяти отчетливых цветов: ярко-красная линия соответствует свету с длиной волны 656 нм, светло-голубая – длине волны 486 нм, а три остальные фиолетовые затухают в ультрафиолетовой части спектра. Эта серия цветных линий известна как серия Бальмера (в честь швейцарского физика и математика Иоганна Бальмера, который в 1885 году предложил формулу для ее описания).