Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть

Теперь λ зависит только от безразмерных величин a, b, f, g и h, а следовательно, не зависит от величин, которые описывают звезду в целом, M и R, а следовательно, λ должна иметь одно и то же значение для всех белых карликов.

Если вас интересует, что произойдет, если изменить a и/или b (то есть изменить местоположение и/или размеры нашего кубика), то вы упустили главное в наших аргументах. Если понимать буквально, кажется, что изменение a и b изменит и λ, так что мы получим другой результат для RM^⅓. Но ведь это невозможно, так как известно, что RM^⅓ зависит от самой звезды, а не от конкретных свойств того кубика, который мы придумали (или не придумали).

Это значит, что любые изменения a или b должны компенсироваться соответствующими изменениями f, g и h.

Уравнение (5) довольно уверенно утверждает, что белые карлики могут существовать. Дело в том, что нам удалось уравновесить уравнение гравитации-давления – уравнение (1). Это было не так-то просто: вполне могло оказаться, что уравнению не удовлетворяет ни одно сочетание M и R. Уравнение (5) также предсказывает, что величина RM^⅓ должна быть постоянной. Иными словами, если посмотреть на небо и измерить радиус и массу белых карликов, мы должны обнаружить, что радиус, помноженный на квадратный корень массы, даст один и тот же результат для любого белого карлика. Это смелое предсказание.

Только что изложенный аргумент можно еще усилить, поскольку возможно с точностью вычислить значение λ, правда, для этого придется решить дифференциальное уравнение второго порядка с учетом плотности, а такая математика лежит далеко за пределами нашей книги. Помните, что λ – это чистое число: оно значит только «то, что значит», и мы можем вычислить его с привлечением математики чуть более высокого уровня. Тот факт, что здесь мы не стали этим заниматься, не должен затмевать наших достижений: мы доказали, что белые карлики могут существовать, и сумели сделать предсказание, связанное с их массой и радиусом. После вычисления λ (которое можно выполнить на домашнем компьютере) и введения значений для κ и G наше предсказание примет вид:

RM^⅓ = (3,5 × 10¹⁷ кг^⅓ м) × (Z / A)^5/3,

что равняется 1,1 × 1017 кг1/3 м для ядер, состоящих из чистого гелия, углерода или кислорода (где Z / A = ½). Для железных ядер Z / A = 26/56, так что 1,1 сводится почти к 1,0. Мы пролистали справочную литературу и собрали данные о массах и радиусах 16 белых карликов, расположенных в Млечном Пути, ближайшей к нам галактике. Для каждой такой звезды мы вычислили значение RM^⅓, и результаты астрономических наблюдений показали, что оно приблизительно равно 0,9 × 10¹⁷ кг^⅓ м. Соответствие между наблюдениями и теоретическими выкладками просто поразительное: с помощью принципа Паули, принципа неопределенности Гейзенберга и закона притяжения Ньютона мы сумели предсказать зависимость между массой и радиусом для белых карликов.

Разумеется, в числах есть некая приблизительность (например, теория дает 1,1 или 1,0, а результат наблюдений – 0,9). Будь у нас настоящий научный анализ, мы бы начали сейчас говорить, насколько вероятно полное соответствие теории эксперименту, но для наших целей такой аналитический уровень не столь необходим, потому что соответствие и так удивительно неплохое. Просто фантастика, что мы сумели подсчитать все это с погрешностью примерно 10 %, и это убедительное доказательство нашего приличного понимания квантовой механики и звезд.

Профессиональные физики и астрономы на этом бы не остановились. Они бы решили проверить теоретическое понимание в мельчайших подробностях, для чего следовало бы улучшить наше описание в эпилоге. В частности, уточненный анализ принял бы во внимание, что температура звезды все же играет некоторую роль в ее структуре. Более того, электроны роятся вокруг положительно заряженных атомных ядер, а в наших расчетах мы полностью пренебрегли взаимодействиями между электронами и ядрами (а заодно и между самими электронами). Мы не стали их учитывать, потому что сразу же заявили: они внесут лишь незначительные коррективы в простое решение. Это заявление было подтверждено более подробными расчетами, и вот почему наше упрощенное решение так хорошо соотносится с данными.