Квантовый ум. Грань между физикой и психологией

Волны в одной фазе усиливаются.

Волны в противофазе погашаются, создавая видимую пустоту, потерю сигнала.

В общем случае, для двух источников с разными частотами результатом бывает колебание с медленно пульсирующей интенсивностью.

Наложение

Амплитуды вторичной или более высоких частот возмущают первичную волну, накладываясь на нее.

Когда распространение волны ограничено (как происходит, когда свет, который вы используете, чтобы смотреть на что-либо, возвращается от этого объекта обратно к вам), имеет место случай отражения волн. Например, если струна закреплена в точке x = 0, мы имеем волны, движущиеся к этой точке и от нее в форме:

y = F(x – ct) + G(x + ct), или y = F(x – ct) – G(x – ct),

поскольку в точке x = 0, y = 0.

Если волна достигает закрепленной точки, этот приход в фиксированную точку отражается в изменении знака, так что она движется в противоположном направлении. Волны, достигающие фиксированной точки, также можно понимать как приходящие в перевернутом виде из-за фиксированной точки.

Комплексные числа упрощают описание волн благодаря своим особым свойствам, а именно:

x + iy = e⁺ⁱωt, и x – iy = Ae^–iωt,

где i – мнимое число. Кроме того,

A² = x² + y² = (x + iy) × (x – iy).

Комплексные числа имеют действительные и мнимые части, или геометрические представления с абсолютной величиной r и фазовым углом 0. Таким образом, они описывают колебания и волноподобные явления.

Волны можно записывать в экспоненциальной форме:

F(x – ct) = Ae^{iωt(t – x/c)} и F(–x – ct) = Ae^{iωt(t – x/c).}

Смещение волны имеет ноды, или стоячие волны. Ноды – это синусоидальные точки с одними и теми же, или «естественными», частотами.

Любое движение можно анализировать исходя из допущения, что оно представляет собой сумму движений всех различных нод с соответствующими амплитудами и фазами.

Квантовая механика и волновые амплитуды

Квантовая механика зависит от допущения существования амплитуды Ψ для всякого события, вроде частицы, в положении х в момент t. Эту амплитуду можно записать как Ψ(х, t). Таким образом,

Ψ(х, t) = амплитуда (х, t).

В этом случае амплитуда, которую иногда называют тенденцией, представляет собой тенденцию обнаружения этой частицы в различных местах и в различные моменты времени в общепринятой реальности.

Вероятность обнаружения частицы пропорциональна абсолютному квадрату амплитуды, то есть,

|Ψ|²

Каково различие между Ψ и |Ψ|²? Различие состоит в том, что Ψ все еще содержит мнимые числа. В главах 15-17 мы видели, что Ψ символизирует необщепринятые восприятия, которые невозможно подтверждать в общепринятой реальности. Y представляет восприятия, подобные сновидению. В квантовой механике амплитуда Ψ представляет собой соединение действительных и мнимых величин.

Принципы квантовой механики

Ниже дается квантово-механическое описание частицы в простом поле. Оно соответствует общей схеме, которую дал Ричард Фейнман в главе 3 тома III своих «Лекций по физике».

Амплитуда Ψ для простых ситуаций имеет волноподобную форму; она пропорциональна e^{i(ωt – kr)}; это означает, что амплитуда периодически изменяется в пространстве и времени, а r представляет собой положение вектора из некоторого начала координат в пространстве комплексных чисел.

Ψ – волновая амплитуда;

t – время;

ω – частота;

k – волновое число, происходящее от импульса, который равен ħk (энергия частицы = ħω, где ħ – постоянная Планка).

Принцип I. Амплитуда вероятности Ψ частицы, достигающей x из источника s, дается волновой функцией. В обозначении, предложенном Дираком, или на языке квантовой механики, амплитуда представляет собой . Таким образом

означает <частица достигает x | частица покидает s>.

Принцип II. Если частица может достигать данного состояния двумя возможными путями, то общая амплитуда процесса представляет собой сумму амплитуд для обоих путей, рассматриваемых в отдельности. Таким образом, если есть два пути, по которым движутся частицы (например, через отверстия или щели 1 и 2), то амплитуда частицы представляет собой сумму описаний ее прохождения через обе щели, а именно:

<x | s> _{оба пути} = <x | s>_{путь 1} + <x | s>_{путь 2}.

Принцип III. Если частица может двигаться по определенному пути, скажем, от s до 1 и до x, то амплитуду можно записать как произведение амплитуд для частей пути:

1><1|s>

Таким образом,

по обоим возможным путям 1 и 2 = <1 | 2> + <2| s>,

Принцип IV. Кроме того, из правил для комплексных чисел оказывается, что

<х | s> = | x>* и | x> = *.