Настойчивые размышления сделали Лоренца одним из немногих, постигших новаторское содержание статей Максвелла. Для того, чтобы достичь нужного уровня понимания, ему пришлось проштудировать статьи Гельмгольца — сторонника дальнодействия, Френеля — создателя волновой теории света, основанной на упругом эфире, и Фарадея, на которого ссылался Максвелл, развивая его взгляды на электрическое и магнитное поля, как на натяжения в особом — электромагнитном эфире.
В ноябре 1871 года Лоренц сдал с отличием экзамен на степень магистра. Уровень его математической подготовки был столь высоким, что оценку «отлично» по математике он получил несмотря на то, что, как выяснилось позже, профессор ван Геер спрашивал Лоренца по программе докторского экзамена.
В феврале 1872 года Лоренц уехал из Лейдена, чтобы дома самостоятельно готовиться к докторским экзаменам. Он возвратился в Арнем и получил место учителя вечерней школы. Ему пришлось не только зарабатывать на жизнь, но и помогать отцу.
Лоренц оборудовал домашнюю физическую лабораторию, где изучал, главным образом, электрические, магнитные и оптические явления. Иногда он пользовался и лабораторией школы. Товарищ Лоренца по университету Г. А. Михаэлис вспоминал, что Лоренц пытался этими опытами подтвердить теорию Максвелла; в правильности этой теории он не сомневался.
Совершить задуманное ему не удалось. Прошло пятнадцать лет, прежде чем это сделал Герц.
Лоренц работал над докторской диссертацией около четырех лет. Университетская библиотека охотно позволила ему увезти с собой в Арнем журналы со статьями Максвелла.
Лоренцу было двадцать лет, когда вышел Максвелловский «Трактат об электричестве и магнетизме». Позже Лоренц писал: «Его «Трактат об электричестве и магнетизме» произвел на меня, пожалуй, одно из самых сильных впечатлений в жизни. Толкование света как электромагнитного явления превзошло все, что я до тех пор знал. Но книга Максвелла была не из легких! Написанная в годы, когда идеи ученого еще не получили окончательной формулировки, она не представляла законченного целого и не давала ответа на многие вопросы».
Академик А. Ф. Иоффе вспоминал, что Лоренц рассказывал ему о том, что, ознакомившись с уравнениями Максвелла, не мог понять их физического смысла. «Но понемногу, — писал Иоффе, — электромагнитное поле стало облекаться для Лоренца в живые образы, стало для него физической реальностью, не нуждающейся в эластичных трубках Фарадея и максвелловских пружинках. Тогда его внимание обратилось к источникам электрического поля — к зарядам».
Лоренц защитил докторскую диссертацию 11 декабря 1875 года с высшим отличием. Диссертация была очень актуальной. Название — «К теории отражения и преломления». Его содержание поразило лейденских профессоров. В ней было показано, что теория упругого эфира противоречит ряду опытов, в частности она не может объяснить, почему в некоторых явлениях не возникают продольные волны эфира. Он доказал, что эти трудности исчезают, если стать на точку зрения Максвелла и считать, что эфир обладает только электромагнитными свойствами.
Планк, много позже, оценил диссертацию Лоренца как существенный вклад в замену упругого эфира электромагнитным эфиром.
После защиты диссертации Лоренц возвратился в Арнем и продолжал работать учителем вечерней школы. Это давало ему средства к жизни и возможность отдавать дневное время занятиям наукой.
Через некоторое время Лоренца пригласили занять кафедру теоретической физики Лейденского университета. 25 января 1878 года он произнес традиционную вступительную речь на тему «Молекулярные теории в физике». По традиции это была научно-популярная лекция. В ней в доступной для широкой публики форме были изложены идеи Максвелла, Больцмана, Ван-дер-Ваальса и других выдающихся ученых того времени.
В 1881 году Лоренц женился на Алетте Кейзер, ставшей идеальной подругой работяги-ученого.
В это время Лоренц уже заложил основу своей замечательной электронной теории, ставшей значительным продвижением вперед по сравнению с теорией Максвелла, на которую она опиралась.
Теория Максвелла была феноменологической теорией. Это значит, что в нее, как и в механику Ньютона, входили некоторые постоянные величины. Значения этих величин должны быть определены из опыта.
Лоренц стремился создать (и создал) теорию, позволяющую вычислить значения этих постоянных «из первых принципов», то есть из опытных фактов и нескольких фундаментальных величин, играющих основную роль во многих не связанных между собой областях науки.
Впервые он достиг этой цели в 1880 году, получив соотношение между преломляющей способностью вещества и его плотностью. Этот результат явился первым плодом его пятилетних раздумий о том, каким образом возникают электрические и магнитные поля, входящие в теорию Максвелла. Лоренц пришел к заключению о том, что эти поля порождаются веществом. Но как?