Лаплас

«Такое об'единение необходимо, – писал Лаплас, – когда успехи наук увеличивают число точек взаимного их соприкосновения и не позволяют одному человеку углублять все эти науки сразу. Науки требуют совокупных усилий многих ученых. Таким образом, физик находит в геометре содействие, чтобы возвыситься до наиболее общих причин наблюдаемых им явлений, а геометр, в свою очередь, спрашивает физика, как можно сделать свои исследования полезными для практических приложений и, благодаря этим приложениям, проложить новые пути в анализе. Изолированный ученый может невольно увлечься духом определенной научной системы; он сам видит лишь издали противоречия в своих исследованиях. Между тем в научном обществе столкновение мнений скоро приводит к крушению ошибочных из них. Желание взаимного убеждения, необходимого между членами сообщества, приводит к условию не признавать ничего, что является результатом наблюдений или вычислений. Оценка их не только с точки зрения их значения и трудности открытия, но и с точки зрения их практической пользы подтверждается многочисленными примерами и тем, что бесплодные на первый взгляд исследования в один прекрасный день получают важные применения».

Теория вероятностей

Апаго говорит: «Канцлер императорского Сената, получавший более 100 тысяч ливров годовой ренты, с неменьшим усердием, чем простой академик Лаплас, стремился увязать все неправильности и возмущения в движении светил с принципом всемирного тяготения, распространить метод математического анализа на явления земной физики и подчинить своим формулам явления общественной жизни, в которых обыватель видит тайну или слепой случай».

Этими словами Апаго напоминает о ряде работ Лапласа в области физики, выполненных им с 1808 по 1826 год, и о работах по математической теории вероятностей. Последние в виде прекрасной книги «Аналитическая теория вероятностей» вышли впервые в 1812 году. В 1814 году вышло второе издание этого замечательного труда, к которому в качестве предисловия был помещен «Опыт философии теории вероятностей», вышедший и отдельным изданием. В 1820 году вышло третье окончательное издание трудов Лапласа в этой области, снабженное расширенным предисловием и четырьмя дополнениями.

Теория вероятностей родилась из азартных игр, из стремления установить шансы на выигрыш в той или иной игре, в определенных условиях. Простейшая и наиболее известная игра, основанная на законе случая, – игра в «орла и решку». Если монета представляет собой совершенно правильный цилиндр с центром тяжести, совпадающим с ее геометрическим центром, то вероятность выпадения «орла» при одном бросании монеты такова же, как и для решки. Сумму вероятностей всех возможных событий в каком-либо явления принимают за единицу. Если какое-либо явление имеет вероятность, равную единице, то его надо считать достоверным, т. е. таким, которое обязательно произойдет и совершенно не подвержено случаю. Например, если ежедневный восход Солнца рассматривать с точки зрения его вероятности, основанной на непрерывном наблюдении явления, то вероятность того, что Солнце взойдет завтра, практически равна единице.

Понятие вероятности события, довольно ясное само по себе, в математической теории «случайных» явлений рассматривается как отношение числа шансов, благоприятствующих данному событию, к числу всех шансов.

В случае с монетой вероятность, что при бросании ее не выпадут ни «орел», ни «решка» равна нулю. Вероятность, что выпадет либо «орел», либо «решка», будет равна единице, – это будет достоверность.

В урне лежит сто шаров, из которых один черный, а остальные белые. Какова вероятность того, что, беря наудачу один шар, мы вынем именно черный? Ясно, что каждый шар имеет один шанс быть вынутым, а всего шансов в нашем примере – сто. Вероятность вынуть черный шар равна одной сотой, а вероятность вынуть белый шар равна девяносто девяти сотым, т. е. очень близка к единице, к достоверности. Может, конечно, случиться, что первый же вынутый шар будет черным, но наш математический расчет позволяет утверждать, что если подобный опыт будет продолжаться много сот раз, то на каждые сто опытов черный шар будет вынут лишь один раз. Подобных примеров, обычно более сложных, где дело основано на так называемых «случайных явлениях» в человеческой практике, очень много. Пока не были изучены их об'ективные законы, разные шарлатаны могли широко использовать «случай», создавая условия, на которых вовлекали в свое предприятие простодушных.

Астроном Галлей впервые составил таблицу смертности и этим положил начало статистике. Сочетание статистического материала и элементов теории вероятностей придало им характер подлинной математической науки, могущей иметь громадное практическое значение в самых разнообразных областях жизни.

Основные положения математической теории вероятностей, после ее пионеров – Паскаля и Ферма, были созданы Яковом Бернулли в самом начале XVIII века. Байес и Моавр несколько развили вопросы, рассмотренные Бернулли.