Валерий Васильев родился 3 августа 1949 года в станице Волхово Чудовского района Новгородской области. Его отец — Иван Александрович — был капитаном советской армии, специалистом по минированию, и его воинская часть располагалась в Волхово. Мать будущего хоккеиста — Валентина Петровна Васильева — была домохозяйкой. На момент рождения Валерия в семье был еще один сын — Олег — 1947 года рождения.
Своего отца Валерий практически не видел. Почему? Вот как об этом вспоминал сам хоккеист:
«Отца я совсем не помню, его убили через два месяца после моего рождения. Он всю войну прошел. Был капитаном, специалистом по минированию. После нее поступил в Ленинградскую академию. Его часть базировалась недалеко от Волхова, и папа ездил на попутных поездах в Питер учиться. Как-то подсел в товарняк, а там зэков везли. Один заключенный просит: «Дай попить». Отец дал. Конвоир на него попер, мол, не положено. Слово за слово и едва ли не в драку. А тут станция Волхово. Поезд слегка притормозил, и отец спрыгнул. Конвоир, с которым он поругался, схватил винтовку и выстрелил в спину. Потом объяснял, что решил, это заключенный убегает…
Папа погиб 27 сентября, и мы переехали в Горький к родне мамы. Она работала продавцом в молочном магазине. Жили скромно, но не бедствовали. Родственники здорово помогали. К тому же у нас со старшим братом Олегом был доходный бизнес. Ловили птиц и продавали по червонцу. Огромная сумма, ведь бутылка вина стоила 92 копейки, а водка — два двенадцать. Старшие ребята, среди которых было немало уголовников, охотно принимали нас в свою компанию, и мы целыми днями пропадали на улице. Она и стала нашим вторым домом…»
Семья Васильевых жила на территории стадиона «Динамо» и это позволяло Валерию заниматься спортом. В 10 лет его приняли в хоккейную секцию, где его первым тренером стал Игорь Петрович Троицкий, а в 15 он уже играл в классе «Б» за мастеров горьковского «Динамо», поскольку у него было отличное сложение — в деда уродился, двухметрового здоровяка с кулаками-кувалдами, да и мама у парня была женщина крупная.
Весной 1967 года, на исходе чемпионата СССР 1966/67, Васильева из «Динамо» перевели в «Торпедо» на три последних матча чемпионата, причем в одном из них торпедовцы принимали московское «Динамо». Именно в этих играх Васильева и приметил Аркадий Иванович Чернышев и позвал его в свою команду. Вспоминает В. Васильев:
«После игры подходит Аркадий Чернышев: «Паспорт есть?» — «Да», — я как раз только его получил. Он кладет паспорт в карман: «Приедешь за ним в Москву». В июле вызвали на базу в Новогорск, и там казус произошел. Сижу на лавочке, смотрю, как футболисты тренируются. Лев Иваныч Яшин меня заметил и кричит: «Чего расселся! Побей-ка мне». Я не растерялся: «Пожалуйста…» Вдарил несколько раз. Яшин: «Молодец!» Тут Чернышев подъезжает, и ко мне: «Ты чего здесь делаешь?» А Бесков недоумевает: «Аркадий Иваныч, это ж мой!» — «Нет, это мой», — отрезает Чернышев. У Мальцева, кстати, похожая история случилась. Бесков едва Сашу в футбол не забрал. Я против него по классу «Б» и в футбол, и в хоккей играл. Так что знали друг друга еще до «Динамо», куда пришли в один год…»
Тем же летом Васильев отправился с «Динамо» на сборы в Эстонию. А осенью стал защищать цвета «Динамо» в сезоне 1967/1968. Сначала он выступал в паре со Станиславом Петуховым, а с середины сезона — с Виталием Давыдовым, который стал его подлинным наставником.
В 1968 тренер молодежной сборной СССР Николай Пучков пригласил Васильева на первый в истории чемпионат Европы среди юниоров, на котором сборная СССР заняла 2-е место, а молодого динамовца назвали лучшим защитником первенства. В следующем сезоне на таком же турнире сборная взяла уже золотые медали.
В сезоне 1968/1969 московское «Динамо» заняло 3-е место, отстав от чемпиона, «Спартака», на 13 очков (35 против 48). А в следующем сезоне (1969/1970) динамовцы откатились на 5-ю позицию, отстав от лидера, ЦСКА, на 30 (!) очков (49 против 79). Однако, несмотря на столь скромный результат, именно тогда Васильева взяли в первую национальную сборную.
Вспоминает Васильев: «В сборной Чернышев нас с Мальцевым опекал, относился к нам как отец родной. Все разрешал. Тарасов как-то говорит: «Адя, твой, мне кажется, курит». Чернышев отмахивается: «Да не может быть. Ты перепутал». Тарасов не унимается: «Точно курит. Я видел». Аркадий Иваныч меня вызывает: «Отдай сигареты». — «Берите». — «Не смей показываться на глаза Тарасову». Прикрывал, но мог и твердость проявить. По ходу матча молча сидит, сидит у борта, а потом подойдет сзади, да как обложит трехэтажным и обратно садится…»
Между тем той же весной изменения произошли и в личной жизни Васильева — он познакомился с девушкой, которая затем станет его женой. Вот его собственный рассказ об этом: