Все произошло теплым летним вечером, когда Александров возвращался из гостей, будучи в изрядном подпитии. Поскольку на общественном транспорте добираться он не привык — звезда как-никак! — хоккеист отправился прямиком на остановку такси. А там уже выстроилась очередь из страждущих. Когда Александров понял, что ему придется куковать в очереди, в нем взыграло самолюбие. Короче, едва к стоянке подъехало такси, хоккеист шагнул к нему первым. Что вызвало законное возмущение очереди, в частности 55-летней женщины, которая стояла перед Александровым. Дама схватила наглеца, уже успевшего опуститься на сиденье автомобиля, за руку и стала вытягивать его обратно из машины. Александрова это, естественно, возмутило до глубины души и он ударил женщину кулаком в лицо. Однако умчаться восвояси ему так и не пришлось: возмущенные очередники набросились на хоккеиста и стали шпынять его со всех сторон. Александров вяло отбивался. И неизвестно, чем бы закончилась эта потасовка, если бы к месту происшествия не подоспела милиция. Виновника происшествия задержали и завели на него уголовное дело по статье 112 ч. 1 УК РСФСР. Хоккеисту грозило тюремное заключение сроком до трех лет, однако благодаря руководству ЦСКА, которое вовремя вступилось за талантливого форварда, дело удалось замять. Говорят, пострадавшей дали «отступных», после чего она забрала свое заявление из прокуратуры. С Александрова было взято очередное клятвенное обещание исправиться.
32-й чемпионат СССР начался 1 октября 1977 года. Александров вошел в него в хорошей форме и практически в каждом матче отмечался либо голами, либо голевыми передачами. Это позволило пригласить его в первую сборную страны, которая в декабре выступала на турнире на приз газеты «Известия». Александров сыграл во всех трех матчах, однако ни голами, ни передачами не отличился. Это было последнее появление Александрова на льду в форме игрока национальной сборной. А спустя месяц закончилось пребывание Александрова и в ЦСКА.
В субботу, 28 января 1978 года, он сыграл свой последний матч в столице в составе прославленного армейского клуба против «Спартака». Дворец спорта в Лужниках в тот день был забит до отказа — пришло 12 тысяч зрителей. Интрига у матча выдалась на редкость интересной. Уже к 10-й минуте игры счет был 4:1 в пользу армейцев. Когда на 11-й минуте Борис Александров увеличил разрыв до 5:1, практически ни у кого из зрителей, наблюдавших за игрой как во Дворце спорта, так и по телевизору, не осталось сомнений в том, что игра сделана. Как вдруг спартаковцы встрепенулись. В течение нескольких минут они забили подряд три шайбы, тем самым сократив разрыв до минимума. Казалось, что еще чуть-чуть, и им удастся и вовсе обыграть армейцев. Но этим надеждам не суждено было сбыться. На 40-й минуте Владимир Петров забил в ворота «Спартака» шестую шайбу, и игра завершилась победой ЦСКА 6:4.
Несмотря на то что Александров неплохо сыграл тот матч, да и в целом в чемпионате выступал отменно, забив за четыре месяца 24 шайбы, из состава ЦСКА его исключили. Поводом к этому послужил очередной конфликт с Тихоновым. Это случилось в Ленинграде, куда ЦСКА приехал, чтобы сыграть парные игры с местным СКА. После первой встречи Александров вышел из гостиницы, чтобы подышать свежим воздухом, и встретился у входа со своей старой знакомой — фигуристкой Мариной Леонидовой. Молодые люди мирно беседовали, когда на них натолкнулся Тихонов, возвращавшийся в гостиницу. Тренер повел себя не лучшим образом: стал грубо отчитывать Александрова. А в конце своего монолога бросил оскорбительную фразу: мол, завтра игра, а ты тут с проститутками стоишь. Александров не стал себя сдерживать и ответил тренеру адекватно: послал его куда подальше. В итоге, вернувшись в Москву, Тихонов отправил его в ссылку — в липецкий СКА МВО.
В своей книге Тихонов про ленинградский скандал не упоминает, но достаточно места отводит своим отношениям с Александровым. Цитирую:
«Начав работать с командой, вплотную познакомившись с хоккеистами, я увидел, что Борис — парень, безусловно, одаренный, талантливый, но уж очень избалованный и не то что капризный, скорее просто вздорный. Боюсь, что уже таким он попал в ЦСКА.
Я поразился, услышав, как плохо отзывались о нем хоккеисты. Иногда ложно понимаемое товарищество побуждает спортсменов защищать своего провинившегося партнера, но здесь все, к сожалению, было проще: команда не пожалела Бориса и рассталась с ним без особых, прямо скажем, огорчений. Знаю, что хоккеисты без подсказок тренеров пытались что-то объяснить Александрову, спорили, ругались с ним, причем воевали с ним игроки с разными взглядами и темпераментами, разного возраста. Предлагали отчислить Бориса из команды и Анатолий Фирсов, и Геннадий Цыганков…