Лейбниц. Анализ бесконечно малых

1716 Опубликовал свою главную работу о Китае — «Рассуждение о естественной теологии китайцев». После нескольких приступов подагры умер 14 ноября в Ганновере.

ГЛАВА 1 СОЗДАТЕЛЬ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ МАШИНЫ

С давних времен человек пользовался математикой, чтобы считать и вычислять. По мере того как процесс вычисления становился все более сложным, появилась необходимость в том, чтобы упростить его и сделать более эффективным. Так, например, возникли счеты и логарифмические линейки. А в XVII веке появился ряд механических машин, которые улучшали скорость и точность математических операций, — такие как арифмометр Лейбница.

Родители маленьких детей, как правило, склонны «мучить» гостей историями о своих отпрысках, стремясь продемонстрировать их ум, смекалку, воображение и даже гениальность. Со временем такие истории становятся годны только для того, чтобы на любой встрече родственников или друзей заставить покраснеть от стыда бывшего «гениального» ребенка.

Однако, если человек в какой-либо сфере деятельности добился выдающихся результатов, то подобные детские истории становятся частью его общеизвестной биографии: они служат доказательством того, что он был вундеркиндом, и в большинстве случаев так оно и есть. Самым известным примером из мира математики стал немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс. В 1787 году, когда ему было только десять лет, он решил сложную задачу, предложенную в классе. Его учитель попросил сложить первые 100 натуральных чисел. Гаусс представил решение на своей доске за несколько секунд.

Его метод был следующим. Гаусс понял, что если написать числа в порядке от 1 до 100, а внизу снова от 100 до 1, то при сложении каждого верхнего и нижнего элемента всегда получается 101:

1 2 3 4 97 98 99 100

100 99 98 97 4 3 2 1

Поскольку есть 100 слагаемых, сумма этих двух рядов чисел равна 10100, а так как у нас два ряда, получается, что сумма первых 100 чисел равна:

(100 • 101)/2 = 5050

Гаусс понял, что первое число (1) и последнее (100) в сумме дают то же значение (101), что и второе и предпоследнее, и можно без проблем продолжить это рассуждение, то есть 1 + + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 =...= 50 + 51 = 101. Таким образом, получается 50 пар чисел. Если каждая пара равна 101, то сумма всех пар — 5050.

Как мы увидим в следующей главе, сложение больших рядов чисел очень интересовало математиков XVII века.

Хотя истории о детстве Лейбница нельзя назвать столь впечатляющими, некоторые авторы тоже считают его вундеркиндом. В возрасте двух лет, когда с ним осталась тетя, мальчик забрался на высокий стол и, внезапно потеряв равновесие, упал со значительной высоты. Оказавшись внизу, маленький Лейбниц сидел на полу совершенно невредимый и смеялся над случившимся. Из этого его отец сделал вывод, что ребенок защищен небесами, и немедленно послал гонца в церковь, чтобы выразить благодарность высшим силам.

РОЖДЕНИЕ ГЕНИЯ

Готфрид Вильгельм Лейбниц родился 1 июля 1646 года в немецком городе Лейпциге, в курфюршестве Саксонии, одном из главных торговых центров Европы начиная с XII века. Этот город был знаменит тем, что в нем находилось большое количество типографий, благодаря чему в XVIII веке он даже мог конкурировать с Франкфуртом в искусстве печатного дела, и, следовательно, достать здесь хорошие книги не представляло особого труда.

Начиная с эпохи Возрождения Лейпциг был важным центром образования и науки, в городе проходила интенсивная культурная жизнь. Местный университет, основанный в 1409 году, считается вторым — после Гейдельбергского — самым древним вузом Германии. В момент рождения Лейбница его отец, Фридрих Лейбниц, был заместителем декана факультета философии и, кроме того, преподавал философию морали (этику) в университете. Также он работал делопроизводителем, адвокатом и нотариусом. Фридрих Лейбниц был родом из Альтенбурга, небольшого населенного пункта примерно в 40 км от Лейпцига. Его мать, Анна Деверлин (бабушка Готфрида), принадлежала к лейпцигской знати.

ВЕЛИКИЙ САМОУЧКА

С 1653 по 1661 годы Готфрид Вильгельм получал среднее образование в школе Святого Фомы в Лейпциге. В эти годы он удовлетворял жажду знаний в библиотеке отца и самостоятельно выучил латынь, читая произведения классиков и труды Отцов Церкви. В возрасте 12 лет Лейбниц уже владел латынью и с запинками говорил на греческом языке, который он пару лет изучал в школе.

В последние школьные годы Готфрид открыл для себя аристотелеву логику и овладел ею до такой степени, что смог применять правила к частным случаям,— его одноклассники не могли это делать. Именно благодаря этому умению расцвел огромный талант Лейбница-изобретателя, и, открыв границы формальной логики, Готфрид увлекся новыми идеями, приходившими ему в голову. Он погрузился в изучение теологии и метафизики, проблемы которых сопровождали ученого на протяжении всей его деятельности. Особенно он интересовался великими полемистами — как католиками, так и протестантами.