Лекции о Лейбнице. 1980, 1986/87

Я говорю, что всякое рациональное число может выражаться в таком ряду. Экстензии – это всё, чьим правилом является (я говорю по-латыни, но вины моей здесь нет) partes extra partes, то есть экстериорность частей: одни части являются внешними по отношению к другим. И так до бесконечности. Если вы возьмете небольшой кусочек материи – сколь угодно малый, – вы сможете его делить еще, partes extra partes. Вот так. Вы найдете много подобного у Лейбница. И анализ отношений «целое – части»; более того, Лейбниц придает им такую важность, что считает, будто основные пропозиции об отношениях «целое – части» являются аксиомами, но, кроме того, эти аксиомы являются доказуемыми. Пробег здесь всегда бесконечен. Можно было бы посвятить целую лекцию этой проблеме экстензий. Мы движемся быстро, но мы отметили этот тип рядов, являющийся, на мой взгляд, совершенно непротиворечивой областью, для которой характерно единство. И затем, в других текстах, мы видим у Лейбница еще один тип ряда, совершенно иной. И беспокоит меня то, что, очевидно, он не может сделать все, никто не может сделать все. А значит, он не создал теорию различия между двумя этими типами рядов, ему необходимо было сделать столько всего остального. Иной тип рядов – что это? Я группирую тексты. Первая разновидность текстов: Лейбниц говорит нам, что иррациональные числа – нечто иное, нежели числа рациональные. Вы помните, что рациональные числа – это совокупность целых чисел и дробей. Иррациональные числа – это числа, выражающие отношения между двумя несоизмеримыми величинами. Дробь: вам не следует впадать в абсурд, полагая, будто дробь, несводимая к целому числу, есть то же самое, что иррациональное число; вы помните: ничего подобного. Если вы говорите: две седьмых, два на семь – это дробь, несводимая к целым числам. Стало быть, это бесконечный ряд, но экстенсивный бесконечный ряд, того типа, о котором мы только что говорили. Почему так? Потому, что, хотя у вас и две седьмых, у вас все-таки еще и две стороны, числитель и знаменатель, общая величина. Два количества этой величины в числителе и семь количеств этой же величины в знаменателе. Дробь, даже несводимая, означает отношения двух вполне соизмеримых количеств, потому что у вас два x такого количества в числителе и семь x такого количества в знаменателе. Наоборот, иррациональное число означает отношения количеств, у которых нет общей меры, то есть вы не можете выразить его в дробной форме, так как дробная форма имеет в виду общую меру. Итак, я предполагаю, что это вполне понятно.