Лекции о Спинозе. 1978 – 1981

Что это означает? Вероятно, необходимо было дождаться XVII века, чтобы найти первое появление отношения, независимого от своих термов. Как раз его многие философы исследовали после Ренессанса, в том числе и математическими средствами, какими они располагали. Это привело к первому свершению благодаря исчислению бесконечно малых. В исчислении бесконечно малых задействован определенный тип отношения. Какой? Метод исчерпания был своего рода предвосхищением исчисления бесконечно малых. Отношение, которому исчисление бесконечно малых придает статус непреложности, есть то, что называется дифференциальным отношением, а дифференциальное отношение типа dy = dx – мы еще увидим, чему оно равнозначно. Как определить это отношение dy = dx? То, что мы называем dy, есть бесконечно малая величина, или то, что мы называем исчезающе малой величиной. Количество, более малое, нежели любое заданное или задаваемое количество. Какова бы ни была величина y, которую вы зададите, dy будет меньше этой величины. Стало быть, я могу утверждать, что dy, как исчезающе малая величина, строго говоря, равно нулю по отношению к y. Точно так же dx, строго говоря, равно нулю по отношению к x. dx есть исчезающее малое количество x. Стало быть, я могу написать, и математики пишут dy = 0. Это дифференциальное отношение. Если я назову y некоторое количество абсцисс и x – некоторое количество ординат, то скажу, что dy = 0 по отношению к абсциссам, dx = 0 по отношению к ординатам. dy = 0, равно ли это нулю? Очевидно, нет. dy есть ничто по отношению к y, dx есть ничто по отношению к x, но dy, деленное на dx, нуля не дает. Отношение остается, и дифференциальное отношение покажет себя как сохранение отношения, когда термы исчезают. Было найдено математическое условие, которое позволяет математикам рассматривать отношения независимо от их термов. И каково же это математическое условие? Я подвожу итог. Это – бесконечно малое. Чистое отношение, стало быть, с необходимостью имплицирует бесконечное в форме бесконечно малого, так как чистым отношением будет дифференциальное отношение между бесконечно малыми величинами. Именно на уровне дифференциального отношения выражена в чистом состоянии взаимная имманентность бесконечного и отношения. dy = 0, но 0 – не ноль. В действительности, то, что остается, когда y и x взаимно уничтожаются в форме dy и dx, – то, что остается, есть отношение dy, которое нельзя назвать ничем. Но вот что оно означает, это отношение dy? Чему оно равно? Нам скажут, что dy равно z, то есть что оно совершенно не касается ни y, ни x, так как y и x представлены в форме исчезающих величин. Когда вы имеете отношение dy, выделенное, исходя из круга, то это отношение dy = 0 совершенно не касается круга, а отсылает к касательной, которую называют тригонометрической. Мы понимаем, что dy = z, то есть что отношение, независимое от своих термов, назначает третий терм и служит мерой и определением третьего терма: тригонометрическая касательная. Я могу сказать в этом смысле, что бесконечное отношение, то есть отношение между бесконечно малым, отсылает к чему-то конечному. Взаимная имманентность бесконечного и отношения располагается в конечном. Именно в самом же конечном присутствует имманентность отношения и бесконечно малого. Чтобы объединить три этих терма: чистое отношение, бесконечность и конечное, я сказал бы, что дифференциальное отношение dy стремится к некоему пределу, а этот предел есть z,то есть определение тригонометрической касательной. Мы попали в узел чрезвычайно богатых понятий. Впоследствии же математики скажут «нет», это варварство – интерпретировать исчисление бесконечно малых через бесконечно малые; все это – не то. Может быть, они и правы с определенной точки зрения, но стоило такого труда поставить саму проблему. Факт в том, что XVII век своей интерпретацией исчисления бесконечно малых находит средство спаять три ключевых концепта – сразу и для математики, и для философии. Эти ключевые концепты суть концепты бесконечного, отношения и предела. Стало быть, если я привожу формулу бесконечного для XVII века, то я бы сказал, что нечто конечное подразумевает некую бесконечность в определенном отношении. Эта формулировка может показаться совершенно плоской: нечто конечное подразумевает бесконечное в определенном отношении; на самом же деле она чрезвычайно оригинальна. Она отмечает точку равновесия в мысли XVII века между бесконечным и конечным с помощью новой теории отношений. Итак, когда эти ребята впоследствии рассматривают как само собой разумеющееся, что в малейшем конечном измерении присутствует бесконечное _[нрзб.], когда, следовательно, они все время говорят о существовании Бога, то это гораздо интереснее, чем полагают: в конечном счете речь идет не о Боге _[нрзб.], речь идет о богатстве этой импликации концептов: отношение, бесконечное, предел.