Два других персонажа, которые появляются в первой главе, — это студент-медик Бык Маллиган («Мейлахи Маллиган, два дактиля. Но тут звучит что-то эллинское…») и англичанин Хейнс, оксфордский студент, собиратель фольклора, заехавший в Дублин. Аренда башни, как мы узнаем, стоит 12 фунтов в год (в те дни — 60 долларов), и до сих пор выплачивал эту аренду именно Стивен, а Бык Маллиган был беззаботным паразитом и узурпатором. Он в некотором смысле гротескная тень Стивена, пародия на него. Ибо, если Стивен — тип серьезного молодого человека с мятущейся душой, для которого потеря или перемена веры — трагедия, Маллиган, напротив, веселый, крепкий, богохульствующий простолюдин, любитель цветистых фраз, доморощенный эллинист-язычник с поразительной памятью. В начале главы он возникает «из лестничного проема, неся в руках чашку с пеной, на которой накрест лежали зеркальце и бритва», и тянет нараспев, передразнивая католическую мессу, когда верующие причащаются тела и крови христовых через хлеб и вино. «Он поднял чашку перед собою и возгласил:
— Introibo ad altare Dei.
Остановясь, он вгляделся вниз, в сумрак винтовой лестницы, и грубо крикнул:
— Выходи, Клинк! Выходи, иезуит несчастный!»
Клинк — прозвище, данное Маллиганом Стивену, на диалекте означает «лезвие ножа» (Kinch). Присутствие Маллигана гнетет Стивена, все в нем ему отвратительно, и он высказывает Быку свои претензии.
«Стивен, удручаясь собственным голосом, сказал:
— Ты помнишь, как я пришел к тебе домой в первый раз после смерти матери?
Бык Маллиган, мгновенно нахмурившись, отвечал:
— Как? Где? Убей, не могу припомнить. Я запоминаю только идеи и ощущения. Ну и что? Чего там стряслось, Бога ради?
— Ты готовил чай, — продолжал Стивен, — и пошел на кухню за кипятком. Из комнат вышла твоя мать и с ней кто-то из гостей. Она спросила, кто у тебя.
— Ну? — не отступал Бык Маллиган. — А я что сказал? Я уже все забыл.
— А ты сказал, — ответил Стивен ему, — "Да так, просто Дедал, у которого мамаша подохла".
Бык Маллиган покраснел и стал казаться от этого моложе и привлекательней.
— Я так сказал? — переспросил он. — И что же? Что тут такого?
Нервным движением он стряхнул свое замешательство.
— А что, по-твоему, смерть, — спросил он, — твоей матери, или твоя, или, положим, моя? Ты видел только, как умирает твоя мать. А я каждый день вижу, как они отдают концы и в Ричмонде, и в Скорбящей, да после этого из них делают крошево в анатомичке. Это и называется подох, ничего больше. И не о чем говорить., Ты вот не соизволил стать на колени и помолиться свою мать, когда она просила тебя на смертном одре. А почему? Да потому, что в тебе эта проклятая иезуитская закваска, только она проявляется наоборот. мне, тут одна падаль и пустая комедия. Ее лобные доли уже не действуют. Она называет доктора "сэр Питер; Тизл" и хочет нарвать лютиков с одеяла. Уж не перечь ей, вот-вот все кончится. Ты сам не исполнил ее предсмертную просьбу, а теперь дуешься на меня, что я не скулил, как наемный плакальщик от Лалуэтта. Абсурд! Допустим, я и сказал так. Но я вовсе не хотел оскорбить" память твоей матери.
Его речь вернула ему самоуверенность. Стивен, скрывая зияющие раны, оставленные словами в его сердце, как можно суше сказал:
— Я и не говорю, что это оскорбляет мою мать.
— Так что же тогда? — спросил Бык Маллиган.
— Это оскорбляет меня, — был ответ.
Бык Маллиган круто повернулся на каблуках.
— Нет, невозможный субъект, — воскликнул он». Бык Маллиган не только парализует «омфал» Стивена, но еще и поселяет там своего приятеля Хейнс английского туриста от литературы. Ничего особенна неприятного в Хейнсе нет, но для Стивена он представитель ненавистного узурпатора-Англии и друг его личного узурпатора, Быка, чьи башмаки Стивен донашивает и чьи штаны, купленные «с ног», ему впору. Бык и займет эту башню.