Ли Смолин. Возрожденное время: От кризиса в физике к будущему вселенной

Это потрясающе, но этому имеется простое объяснение. Для подробностей см. последнюю книгу Брайана Грина, The Hidden Reality. Parallel Universes and the Deep Laws of the Cosmos <Скрытая Реальность. Параллельные Вселенные и Глубокие Законы Космоса>, (New York: Knopf, 2011) или обсуждение в онлайн приложениях.

Вообразим ровную двумерную плоскость. Отметим точку, затем отметим направление, идущее наружу из точки. Оно определяет линию в плоскости. Следуем по этой линии так далеко, как она идет. Она идет на бесконечное расстояние, но перед умственным взором математика она, тем не менее, куда-то приходит. То, куда она приходит, называется бесконечно удаленной точкой. Отметим другое направление из начальной точки. Вы получаете другую линию. Следуем по ней так далеко, как она идет, это даст нам другую бесконечно удаленную точку. Бесконечно удаленные точки составляют окружность. Направления, по которым вы можете уйти из точки в плоскости, определяют окружность. Следуя этим направлениям так далеко, как они идут, вы достигаете границу бесконечно удаленных точек. То же самое имеет место

к оглавлению в плоском трехмерном пространстве, за исключением того, что бесконечно удаленные точки составляют сферу. Это также имеет место, если пространство бесконечно, но отрицательно искривлено, как седло.

    Когда вы хотите решить уравнения ОТО, вы должны задать информацию о том, что происходит на этой границе. Вы должны задать, что приходит внутрь от границы и что уходит за нее. Необходимость задать информацию о том, что происходит на бесконечно удаленной границе не отдана на наше усмотрение; это требуется теорией. (Для экспертов, уравнения Эйнштейна для пространственно бесконечной вселенной не могут быть выведены из вариационного принципа без того, чтобы имелись граничные члены, добавленные к действию, и граничные условия, определенные на пространственной бесконечности). Вы не можете описать, что есть во вселенной, без обсуждения, что через границу входит внутрь и уходит наружу вселенной. Даже если граница бесконечно удалена.

В практике ОТО мы часто используем пространства с бесконечными границами как удобные модели изолированных систем. Рассмотрим галактику. В действительности она является малой частью вселенной, но для некоторых целей мы можем захотеть смоделировать ее как изолированную: например, мы можем захотеть смоделировать взаимодействие черной дыры в центре со звездами в галактическом диске. Так что мы рисуем границу вокруг галактики и конструируем решение ОТО, содержащее только то, что находится внутри этой границы. Но имеются некоторые технические трудности в работе с информацией, которая должна быть задана на конечной границе. Так что, исключительно для технического удобства, мы идеализируем ситуацию и выталкиваем границу прочь на бесконечность. Это радикально упрощает описание, поскольку мы можем наложить условие, что все вещество в этой модели содержится в одной галактике. Ничто не может прийти извне и уйти вовне, кроме гравитационных волн и света, которые мы можем использовать для наблюдения за галактикой.

    Этот вид использования бесконечных пространств прагматичен, и по нему не может быть возражений. Тот факт, что информация должна быть задана поступающей из бесконечной границы, напоминает нам, что мы работаем с идеализацией, в которой мы вырезаем часть вселенной и описываем ее, как если бы она была всем, что существует. Но бессмысленно моделировать целую вселенную как имеющую внешнюю границу, которая требует конкретизации информации, поступающей из-за пределов бесконечной вселенной. Пока что именно это мы должны делать, если мы используем ОТО как нашу космологическую теорию и берем вселенную как пространственно бесконечную.

Подробнее об этих циклических космологиях см. Paul J. Steinhardt & Neil Turok, Endless Universe Beyond the Big Bang <Бесконечная Вселенная за Пределами Большого Взрыва> (New York: Doubleday, 2007).

Martin Bojowald, "Isotropic Loop Quantum Cosmology" <Изотропная Петлевая Квантовая Космология>, arXiv:gr-qc/0202077v1 (2002);

--------------, "Inflation from Quantum Geometry" <Инфляция из Квантовой Геометрии>, arXiv:gr-qc/0206054vi (2001);

--------------, "The Semiclassical Limit of Loop Quantum Cosmology" <Полуклассический Предел Петлевой Квантовой Космологии>, arXiv:gr-qc/0105113v1 (2001);

--------------, "Dynamical Initial Conditions in Quantum Cosmology" <Динамические Начальные Условия в Квантовой Космологии>, arXiv:gr-qc/0104072v1 (2001) и

Shinji Tsujikava, Parampreet Singh, & Roy Maartens, "Loop Quantum Gravity Effects on Inflation and CMB" <Эффекты Петлевой Квантовой Гравитации в Инфляции и Космический Микроволновой Фон>, arXiv:astro-ph/0311015v3 (2004).