Лягушка в кипятке и еще 300 популярных инструментов мышления, которые сделают вас умнее

Рассмотрим относительно распространенную ситуацию, с которой сталкиваются владельцы жилья: дорогостоящий ремонт. Предположим, вы хотите отремонтировать оборудование для бассейна до начала купального сезона. Вы получаете предложения от двух подрядчиков. Одно предложение от компании, с которой вы постоянно работаете. Они, допустим, дают цену около 2 500 долларов – дороговато. Второе предложение обойдется дешевле – в 2 000 долларов, но этот подрядчик работает в одиночку, вы с ним еще не сотрудничали, и вдобавок вам кажется, что эта задача ему не совсем по силам.

Итак, у вас складывается впечатление, что существует всего 50 % вероятность того, что этот подрядчик своевременно закончит работу по указанной цене (за одну неделю). Если этого не произойдет, нужно оценить следующие сценарии:

• 25 % шанс, что он задержится на неделю и придется доплатить 250 долларов за дополнительный труд;

• 20 % шанс, что он задержится на две недели и придется доплатить 500 долларов;

• 5 % шанс, что ему не только понадобится на работу больше трех недель, но часть его работы придется переделывать и все дополнительные расходы составят 1 000 долларов.

Такая ситуация (несколько предложений с учетом сроков/качества) очень распространена, но из-за неопределенности ее довольно сложно анализировать с точки зрения одних только затрат и выгод. К счастью, есть простая ментальная модель, которую можно использовать, чтобы понять все эти потенциальные результаты: дерево решений. Это диаграмма, которая выглядит как дерево (лежащее на боку) и помогает анализировать решения с неопределенным результатом. Ветви (часто в виде квадратов) – это точки принятия решений, а листья представляют собой разные возможные результаты (часто в виде открытых кружков, обозначающих точки шансов). Дерево решений для ситуации с бассейном может выглядеть как на рисунке.

Дерево решений

Первый квадрат представляет собой выбор между двумя подрядчиками, а открытые круги после него разветвляются на разные возможные результаты для каждого из этих вариантов. Листья с закрытыми кружками представляют собой итоговые затраты на каждый результат, а их вероятность указана в каждой строке (это простое распределение вероятностей), которое описывает, как все вероятности распределены относительно результатов. Каждая группа вероятностей суммируется до 100 %, отображая все возможные результаты для этого выбора.

Математическое ожидание

Теперь вы можете использовать свои оценки вероятности, чтобы получить математическое ожидание для каждого подрядчика, перемножив вероятность каждого потенциального результата на его стоимость, а затем сложив все вместе. Полученное в сумме значение – это то, что вы ожидаете заплатить в среднем каждому подрядчику, учитывая все потенциальные результаты.

Математическое ожидание для вашего обычного подрядчика (подрядчик 2 на дереве решений) – всего 2500 долларов, поскольку возможен только один результат. Математическое ожидание для нового подрядчика (подрядчик 1 на дереве решений) – это сумма всех произведений по четырем возможным результатам: 1000 + 562,50 + 500 + 150 = 2212,50 доллара. Несмотря на то что один из результатов работы нового подрядчика будет стоить 3000 долларов, ожидаемая сумма, которую вы заплатите, все равно будет ниже, чем плата вашему обычному подрядчику.

Если эти вероятности точны и вы могли бы проиграть сценарий сто раз в реальном мире, где каждый раз выбирали бы нового подрядчика, ваша средняя выплата составила бы около 2212,50 доллара. Это потому, что в половине случаев вы будете платить всего 2000 долларов, а в другой половине – больше. Вы никогда не заплатите точно 2212,50 доллара, потому что это не является возможным результатом, но в целом все ваши платежи будут склоняться к этому математическому ожиданию в течение многих повторов.

Если вас это смущает, возможно, вас убедит следующий пример. В 2015 году у матерей в США в среднем было 2,4 ребенка. Было ли у какой-то определенной матери ровно 2,4 ребенка? Мы надеемся, что нет. У кого-то был один ребенок, у кого-то два, у кого-то три и т. д., и все это в среднем сводилось к 2,4. Точно так же различные результаты выплат подрядчикам и их вероятности складываются в математическое ожидание, несмотря на то что эту сумму в точности вы никогда не заплатите.

В любом случае, через призму дерева решений и математического ожидания можно рационально выбрать нового подрядчика, даже несмотря на все его потенциальные проблемы. Это потому, что ваши ожидаемые затраты будут ниже с этим подрядчиком.