Понимая, что успешное ведение своих дел напрямую зависит от уровня и дальнейшего развития научных исследований и "желая содействовать преуспеянию наук, словесности и промышленности в своём Отечестве", Павел Николаевич решил жертвовать "ежегодно по жизнь свою, и ещё по кончине своей в течение двадцати пяти лет сумму двадцать тысяч рублей банковыми ассигнациями (5714р. 28к. серебром) с тем, дабы из оной назначаемы были ежегодно награды, в пять тысяч рублей каждая, авторам отличнейших сочинений, коими[?] обогатится Российская Словесность[?] и 5000рублей (1428р. 57к. сер.) на издания увенчанных Академией рукописных творений". Учреждены были и половинные премии - 2500рублей, а когда средств для выдачи одобренным сочинениям не хватало, а работы заслуживали награды, предусматривалось, чтобы академия "с удовольствием отмечала" их почётными отзывами.
Павел Николаевич с пунктуальной аккуратностью вносил в академию положенные суммы вперёд - к "17апреля каждого года, в день рождения Государя Великого Князя Александра Николаевича, наследника Всероссийского престола". В тот же день в чрезвычайном публичном заседании Императорской Академии наук провозглашались новые лауреаты. Эти премии именовались Демидовскими.
На получение наград могли претендовать "только оригинальные, напечатанные в России и на русском языке сочинения по всем отраслям человеческих познаний или приложения оных к потребностям житейским". В Положении особо оговаривались премии за "врачебные науки" и работы по "различным отраслям промышленности". Отмечались также изобретения и открытия, работы по теории искусств и словесности, учебники и словари, учёные путешествия, переводы и критические издания, книги по грамматике русского языка и "восточных языков для русских" и "оные, писанные на новейших иностранных языках, когда рассуждают о важном национальном предмете, который имеет непосредственное отношение к России".
Однако, пожалуй, один из основных пунктов Положения о присуждении Демидовских премий гласил: "Все д е й с т- в и т е л ь н ы е ч л е н ы А к а д е м и и н а у к (разрядка моя. - В.Ч.) исключаются от соискательства наград и ни в каком случае награждаемы быть не могут"!