Литературная Газета 6439 ( № 46 2013)

Пример хаотического поведения из повседневной жизни – движение жидкости в миксере. Это устройство подчиняется простым механическим законам: его нож-смеситель вращается с постоянной скоростью, и взаимодействие жидкости с ножом внутри миксера можно описать простыми детерминистическими уравнениями. Однако возникающее при этом движение жидкости весьма сложно. Её соседние области рассекаются ножом и разделяются, а отдалённые области могут сближаться. Короче говоря, жидкость перемешивается – для этого миксеры и предназначены.

Выражение «теория хаоса» используется преимущественно в популярной литературе. Специалисты же рассматривают эту дисциплину как раздел теории динамических систем.

Фракталы и аттракторы

Все рассказы о теории хаоса довольно хаотичны или по меньшей мере не слишком логичны. Отцом теории хаоса считается американский метеоролог Эдвард Лоренц. «Ещё мальчиком я любил проделывать разные штуки с цифрами, кроме того, меня завораживали погодные явления», – вспоминал Лоренц. Всё это помогло ему сделать важнейшее открытие. Он создал компьютерную модель земной атмосферы, которая показала, что небольшие изменения, происходящие в атмосфере или аналогичных ей моделях, могут приводить к обширным и неожиданным последствиям.

В 1972 году Лоренц опубликовал научную статью, заглавие которой стало нарицательным. Она называлась «О возможности предсказаний: может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?». Эта формулировка иллюстрирует суть теории хаоса, которая сейчас играет важную роль едва ли не во многих областях современной науки.

«Показав, что сложные системы со множеством причинно-следственных связей имеют порог предсказуемости, Эд забил последний гвоздь в гроб вселенной Декарта и произвёл то, что многие называют третьей научной революцией XX века после теории относительности и квантовой физики», – сказал о Лоренце Керри Эмануэль, профессор метеорологии из Массачусетского технологического института.

Лоренц открыл и первый «странный аттрактор». Просто аттрактор – это область притяжения фазовых траекторий. То есть место, куда стягиваются «свободные частицы». Аттрактор для простого маятника – нижняя точка его траектории. Покачается и остановится. А странный аттрактор – это такая точка притяжения, из которой система попадает неведомо куда. И ещё потом долго, извините за выражение, «колбасится». Кстати, любая революция – типичный странный аттрактор.

На самом деле у теории хаоса было не меньше дюжины отцов. Одних из них признают за таковых, но отодвигают в тень распиаренного метеоролога с его бабочкой. А других[?] например, нобелевского лауреата Илью Пригожина вообще ранжируют по другой отрасли. Но, впрочем, обо всём по порядку.

Впервые проблемы хаотического движения стал исследовать Анри Пуанкаре, положивший начало ещё и теории катастроф, близкой родственницы теории хаоса. Его дело продолжил Жак Адамар, написавший статью под говорящим названием «Бильярд Адамара». В ней он описал хаотическое блуждание «свободных частиц», воспользовавшись методами русского математика Ляпунова, который также может считаться одним из отцов теории хаоса.

В самом начале теория хаоса была эргодической. Эргодический подход очень наглядно описал ещё один родоначальник и творец теории хаоса великий математик Владимир Арнольд: если вы хотите понять, как высоко вырастет маленькая ёлка, которую вы увидели в лесу, то не обязательно сидеть и ждать двадцать лет. Достаточно посмотреть на соседние взрослые ели. Вот и первые исследователи хаоса, не в силах уследить за суетливыми «свободными частицами», наблюдали поведение в целом всей нелинейной системы.

После Второй мировой войны к изучению хаоса подключились ведущие математики мира, первым среди которых стоит гениальный советский математик академик Андрей Колмогоров, один из величайших учёных прошлого века.