Любимое уравнение профессора

Вытирая руки о фартук под выжидающим взглядом Профессора, я ощутила себя чем-то вроде огородного пугала. Да, я готова подыграть его разыгравшемуся энтузиазму. Но какой ответ может порадовать математика — мне-то откуда знать? Для меня это просто цифры, и все.

— Ну, как… — смущенно забормотала я. — Оба трехзначные… Что еще? По размеру близки… Ну то есть разница между ними невелика. Скажем, когда я выбираю в супермаркете фарш, что упаковка в двести двадцать грамм, что в двести восемьдесят четыре для меня практически одно и то же. Мне все равно, и я просто покупаю то, что посвежее… Ну и конечно, с виду они как бы из одной компании. Оба начинаются с двухсот, и оба четные…

— Пре-вос-ходный обзор! — воскликнул Профессор, размахивая в воздухе часами на кожаном ремешке, и я застыла в замешательстве. Кажется, то была похвала, но я понятия не имела, как на нее реагировать.

— Главное — чутье! — продолжал он. — За числами нужно охотиться, как зимородок: пикировать к самой воде за едва блеснувшим на солнышке плавником…

Он придвинул стул и уселся со мною рядом, явно желая быть ближе к числам, о которых так пламенно рассуждал. И на меня снова повеяло старой бумагой из его кабинета.

— Ты ведь помнишь, что такое делитель?

— Ну, наверно… Вроде учила когда-то.

— Двести двадцать делится и на один, и на двести двадцать, так?

— Так…

— Значит, один и двести двадцать — это делители числа двести двадцать. Как любое натуральное число, оно делится на единицу и на себя без остатка. Но и не только! На что еще ты могла бы его разделить?

— На два, на десять…

— Именно. Все ты помнишь прекрасно! А теперь попробуем записать все делители для двухсот двадцати и двухсот восемьдесяти четырех, кроме них же самих. Вот так:

220: 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110

142 71 4 2 1: 284

Нацарапанные Профессором цифры — округлые, чуть наклонные — чернели подпалинами в тех местах, где размазался жирный грифель.

— Так вы что же… подсчитали все это в уме?

— Мне не нужно ничего подсчитывать. Эти числа мне подсказало то же чутье, которым пользовалась ты… Итак — переходим на уровень выше! — объявил Профессор и добавил в каждую строчку:

220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 =?

? = 142 + 71 + 4 + 2 + 1: 284

— Попробуй сложить сама! — предложил он. — Не спеши, торопиться некуда…

Он протянул мне карандаш. На оставшемся под строчками свободном поле я сложила вместе все, что он указал. В его мягком голосе было столько азарта, что мне вовсе не показалось, будто меня проверяют, как на экзамене. Напротив, он давал мне почувствовать, что я вовсе не пугало, а выполняю важнейшую миссию и, кроме меня, никто не нащупает выхода из этого лабиринта.

Свои вычисления я проверяла трижды, пока не убедилась, что ошибок нет. За окном уже начало темнеть, надвигалась ночь. С тарелок в сушилке над раковиной то и дело капала вода. Все это время Профессор стоял рядом, пристально наблюдая за мной.

— Ну вот… — сообщила я наконец. — Закончила!

И показала ему, что у меня получилось:

220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

220 = 142 + 71 + 4 + 2 + 1: 284

Профессор просиял.

— Совершенно верно! — воскликнул он. — Сумма делителей для двухсот двадцати равна двумстам восьмидесяти четырем, а сумма делителей для двухсот восьмидесяти четырех — это и есть двести двадцать. Такие пары чисел называют «дружественными», и они чрезвычайно редки. Даже Ферма и Декарт смогли найти только по одной паре каждый. Какая красота, представляешь? Эти пары будто связаны друг с дружкой неким чудесным замыслом, который и объединил твой день рождения с номером часов на моей руке!

Мы долго молчали, уставившись на рекламный листок. И любовались тем, как безупречно, словно рекою из звезд в ночном небе, дорожка из чисел Профессора перетекает в дорожку из чисел, написанных мной.

2

В тот вечер, вернувшись домой и уложив сына спать, я решила поискать «дружественные числа» самостоятельно. Хотелось проверить, действительно ли они такие редкие, как говорит Профессор. И уж если все сводилось к тому, чтобы выписать и сложить у числа все делители, — такое, наверно, могу даже я, даром что и средней школы-то не окончила.

Очень скоро, впрочем, я сообразила, какой опрометчивый вызов себе бросаю. Для выбора возможных пар я старалась, по совету Профессора, довериться собственному чутью, но интуиция подводила меня.

Для начала, надеясь, что среди четных чисел таких пар будет больше, я перепробовала все четные от десяти до ста. Затем расширила поиск до нечетных, а там и до трехзначных, но все без толку. Все они только поворачивались друг к дружке спиной, не выказывая ни дружелюбия, ни даже призрачной связи с кем бы то ни было.

Получалось, Профессор прав? День моего рождения и часы на его руке прошли через великие испытания и невзгоды, чтобы все-таки встретиться и подружиться в этом бескрайнем числовом лесу?