«До шести лет она ничем не отличалась особенным, но года полтора тому назад вдруг сделала удивительные успехи: похорошела, выросла и приняла такую осанку, что кажется старше своих лет. Она говорит на четырёх языках, хорошо пишет и рисует, играет на клавесине, поёт, танцует, понимает всё очень легко и обнаруживает в характере чрезвычайную кротость. Я сделалась предметом её страсти, и, чтобы мне нравиться и обратить на себя моё внимание, она, кажется, готова кинуться в огонь!»
Старательность и трудолюбие маленькой великой княжны Александры отметила и её мать, в ту пору великая княгиня Мария Фёдоровна, супруга наследника престола. Она писала в 1787 году, что четырёхлетняя дочь «продолжает быть прилежной, делает заметные успехи и начинает переводить с немецкого». Это в четыре-то года! Мало того, открылись большие способности к живописи, и Мария Фёдоровна отметила, «кажется, она имеет к этому искусству большие способности». Ну и в музыке и пении «обнаружила замечательные способности».