Тот памятный 1981 год аспирант второго года Муханов уехал встречать к родителям в Канаш и, отказавшись от встречи с друзьями детства, всю новогоднюю ночь посвятил вычислениям. В Москву он вернулся с основой для гипотезы возникновения крупномасштабной структуры Вселенной (галактик) из квантовых флуктуаций. Теперь публикации Муханова и Чибисова тех лет стали классикой современной космологии.
С 1982 по 1991 год Муханов работал в Институте ядерных исследований РАН под руководством Моисея Маркова и занимался интерпретацией квантовой механики, а также разработкой квантовой теории космологических возмущений, применимой для вычисления неоднородностей в различных инфляционных моделях Вселенной.
Что касается инфляции и квантового происхождения галактик, то это в высшей степени удивительно, что единственное предположение о том, что наша Вселенная прошла в прошлом через стадию темной энергии, которая усилила квантовые возмущения, привело к пяти четким предсказаниям:
1. Вселенная с высокой точностью «плоская».
2. Возмущения плотности — чисто адиабатические.
3. Они же — гауссовы.
4. Начальный спектр возмущений слегка (логарифмически) растет с масштабом.
5. Существуют первичные гравитационные волны.
Тогда еще никто не знал, что уже через несколько лет в космологии начнется новая эра — эра экспериментального подтверждения квантового происхождения структуры Вселенной.
В 1988 году благодаря протекции Маркова Муханов первый раз выехал за границу в Международный центр теоретической физики в Триесте, которым руководил нобелевский лауреат Абдус Салам. И вопреки своим ожидания был не особо впечатлен научной атмосферой.
Большая теоретическая физика в Советском Союзе, — вспоминает Муханов, — в наши дни была сосредоточена главным образом вокруг нескольких ключевых академиков, таких как Гинзбург, Зельдович, Марков, Сахаров, Халатников, Мигдал и другие. Все они считались равными среди равных без доминирующего человека и имели довольно дружеские отношения. Поэтому научная атмосфера была гораздо более демократичной и здоровой по сравнению с той, которую я нашел после отъезда из Советского Союза. Должен сказать, что после переезда на Запад я не нашел ни одного места на земном шаре, которое могло бы конкурировать с Москвой 80-х годов относительно концентрации интеллекта и научной атмосферы.
Первая поездка в Америку состоялась тоже в 1988 году, уже благодаря содействию Андрея Линде, который на Фридмановской конференции попросил Майка Тернера, знаменитого чикагского космолога, автора термина «темная материя», пригласить Муханова на семинар по космологии.
А в 1992 году Муханову, тогда уже доктору физико-математических наук, поступило предложение поработать два года в Швейцарии. Деньги были по швейцарским меркам не очень большие, но для любого советского ученого начала 1990-х — сумасшедшие. Целых 57 000 швейцарских франков в год. Чтобы купить билеты всей семье, пришлось продать компьютер. А через два года швейцарцы продлили контракт еще на три года. И наконец, в 1997 году Муханов получил предложение возглавить кафедру астрофизики и космологии в одном из лучших университетов Германии — Мюнхенском университете имени Людвига IX и Максимилиана I.
Свой первый доклад на немецком я просто выучил наизусть. Мой приятель из Цюриха Натан Полянски помог мне его написать, расставил правильно ударения и помог отрепетировать произношение.
Впоследствии, в конце 1990-х, Муханов совместно с известным израильским ученым Яаковом Бекенштейном разрабатывал теорию излучения квантовых черных дыр. Вместе с французским ученым Тибо Дамуром предложил теорию к-инфляции. Также вместе с американским космологом Полом Стейнхардом была предложена модель объяснения темной энергии в сегодняшней Вселенной, широко известная как
Не так давно совместно с французским математиком Аленом Коном и ливанским физиком Али Шамсидином Муханов попытался объяснить существование темной материи с точки зрения некоммутативной геометрии.