Учитель Кофмана, один из создателей инфляционной теории Вселенной, выдающийся космолог, академик РАН Алексей Старобинский подтверждает: так оно и было. «Лева сам ко мне пришел в 1981 году, будучи сотрудником астрофизического института в Тарту, и сказал, что хочет стать моим учеником». Формально организовать это было довольно сложно. Кофман продолжал оставаться в Тарту, но наездами бывал в Москве у Старобинского. Новый шеф тут же предложил ему и еще одному своему аспиранту, индусу Варуну Сахни, тему про связанные частицы в полях черных дыр. Именно этому была посвящена их первая совместная публикация в 1982 году.
Лев Кофман сразу проявил себя как самостоятельный ученый. Старобинский вспоминает:
Я больше знал и был более опытным, но в остальном общение было на равных. Я советовал обратить внимание на ту или иную вещь, а дальше Лева работал сам. И у него, конечно, было невероятное чутье на мои предложения, он мне доверял, а это очень важно в науке. Он не ждал от меня доказательств, подразумевалось, что доказательства он найдет сам. Он хотел заниматься не наблюдениями, а теоретической работой. Ему хватало математического аппарата, он знал квантовую теорию поля, и ему была близка тематика, связанная с квантовыми эффектами, этому были посвящены его первые работы. А от меня Лева усвоил, что надо работать и на уровне ранней Вселенной, и на уровне современной Вселенной. Потому что на математическом уровне они похожи — инфляция в ранней Вселенной и темная материя и энергия в современной Вселенной: много новых вещей и там и там.
Сам Кофман говорил: «Есть наука живая и есть мертвая. Термодинамика, скажем, создана в XIX веке, и ничего в этой области не сделаешь. А интересно заниматься тем, что живо». Он называл космологию «домом для всей физики». И еще аспирантом, под влиянием докладов Андрея Линде и Алексея Старобинского, поняв, что наступает «эпоха инфляции», начал организовывать в местечке Тыравере, где находилась Тартуская обсерватория, группу современной инфляционной космологии. Тогда отделом космологии в обсерватории руководил доктор физико-математических наук Яан Эйнасто. Он одобрил инициативу молодого ученого, и уже скоро в Тарту стали проводить школы по современной космологии. Эстонские коллеги довольно быстро оценили Льва Кофмана как передового космолога.
На одной из таких школ в 1982 году аспирант Лев Кофман познакомился со своим будущим соавтором и другом Андреем Линде. Линде рассказывает:
Вдруг среди всех довольно рядовых докладов вылезает мальчишка с копной на голове, и я удивляюсь: откуда у них в Тарту такая звезда? По некоторым людям видно, что человек понимает больше, чем ты. Вот по Леве тогда это было сразу видно. Когда все разъехались по домам, мы продолжили с Левой общение по телефону. И вдруг я заметил, что у меня появился новый способ работы: мы с ним что-то обсуждали в телефонных разговорах, а потом переносили это на бумагу. И так начали появляться публикации.