Людвиг Больцман: Жизнь гения физики и трагедия творца

Воспользуемся полученным результатом для графического анализа цикла работы идеальной тепловой машины (рис.6). На участке 1-2 газ, находящийся в цилиндре машины, расширяется и производит при этом работу А. На этой стадии нагреватель отдает, а газ получает теплоту Q₁, равную работе расширения газа. Сам газ при этом не нагревается и не остывает (такие процессы, происходящие при постоянной температуре, называются изотермическими). Расширение газа происходит и на стадии 2-3, но работа при этом производится за счет уменьшения внутренней энергии газа, его охлаждения от температуры нагревателя T₁ до температуры холодильника Т₂. Следующим этапом цикла является изотермическое сжатие газа (кривая 3-4). На это сжатие должна быть затрачена работа, но вследствие изотермичности процесса она полностью переходит в теплоту Q₂, передаваемую холодильнику. Цикл работы машины завершается сжатием газа до исходного объема V₁, затраченная при этом работа идет на нагревание газа до исходной температуры Т₁, т, е. на увеличение внутренней энергии газа.

Из (11) видно, что отношение Q/T одинаково для обеих изотерм процесса.

^{Рис.7. Произвольный циклический процесс} 

Рассмотрим теперь произвольный циклический процесс (рис.7), верхнюю и нижнюю половину которого можно рассматривать как два возможных, но различных пути перехода тела из состояния 1 в состояние 2. Рассечем наш произвольный цикл сетью адиабат (адиабатными называются процессы, при которых газ не отдает и не получает теплоту, их аналогом были стадии 2-3 и 4-1 цикла на рис. 6). Каждый малый отрезок цикла между адиабатами можно в первом приближении рассматривать как изотермический и применять к нему соотношение (11). Следовательно, мы можем записать:

ΔQ₁/T₁ = ΔQ’₁/T’₁; ΔQ₂/T₂ = ΔQ’₂/T’₂ и т.д.,

где ΔQ и T относятся к верхней половине процесса, а ΔQ’ и T’ — к нижней. Просуммируем эти равенства по всем отрезкам:

Очевидно, что

Получен интересный результат. Для произвольных, но обратимых процессов изменение величины

∑ΔQ/T

при возвращении тела в исходное состояние равно нулю:

На пути 1-2 изменение ∑ΔQ/T равно по модулю и противоположно по знаку изменению ∑ΔQ/T пути 2-1. Но тогда можно записать и такое равенство:

т. е. утверждать, что состояния 1, 2 или любое другое характеризуются некоторым значением величины S₁, S₂, подобно тому как они имеют определенные энергии E₁, Е₂ и т. д. Эту новую характеристику состояния Клаузиус предложил называть энтропией, от греч. «тропэ» — превращение.

Однако полностью обратимые процессы являются лишь физической идеализацией, так как в любых реально протекающих процессах всегда существуют, как мы это уже показали, необратимые потери энергии (при нагревании трущихся поверхностей, связанные с выхлопом части нагретого пара в окружающее пространство и т.д.). Естественно, что для необратимых процессов закон сохранения энтропии уже не имеет места, и изменение энтропии замкнутой системы можно рассматривать как меру необратимости совершившегося в ней процесса. В приведенных примерах окружающая среда может считаться бесконечно большой, т. е. ее температура при передаче ей теплоты не изменяется. Следовательно, в необратимых процессах изменение энтропии внешней среды ΔS > 0. Именно так выглядит в трактовке Клаузиуса второй закон термодинамики.

Удивительная судьба оказалась у новой физической величины — энтропии S, введенной Клаузиусом в 1854 г. Несмотря на то что с ее помощью Клаузиусу удалось придать математический вид второму закону термодинамики, физический смысл энтропии долгое время оставался непонятным. В отличие от других физических величин, например давления p и температуры T, энтропия не могла быть непосредственно измерена, она определялась лишь расчетным путем. Именно поэтому многие физики отказывались признавать за энтропией конкретное физическое содержание, она казалась им искусственной величиной, введенной лишь для математического анализа. С течением времени выяснилось, что это вовсе не так. После того как Людвигу Больцману удалось раскрыть ее физический смысл, вплоть до наших дней все больше раскрывается глубочайший смысл понятия энтропии.

Обобщая свои исследования тепловых процессов и применяя их ко всей Вселенной, Клаузиус сформулировал первый и второй законы термодинамики так

1) энергия Вселенной постоянна;

2) энтропия Вселенной стремится к максимуму.