Лобачевский

Больше всего раздосадовали затворника Гаусса письма давнего друга — венгерского математика Фаркаша Больяя. Было время, когда здесь, в Геттингене, студенты Фаркаш и Гаусс принесли взаимную клятву в вечной дружбе; вместе пытались доказать пятый постулат Эвклида. Потом Фаркаш вернулся в Венгрию, женился. А когда подрос его сын Янош, решил потревожить Гаусса. На первое письмо венгра Гаусс не ответил. Отец и сын — Фаркаш и Янош — рассчитывали на помощь «геттингенского колосса», мечтали о том, чтобы высокоодаренный Янош продолжил свое образование под руководством Гаусса. «Колосс» не пожелал отвечать и на второе письмо: ему вовсе не хотелось возиться с сыном человека, которого он успел забыть. Пришлось Яношу податься в военно-инженерную академию. Потом младшего лейтенанта Яноша Больяя командировали в небольшую крепость, где он от жестокой скуки занялся теорией параллельных линий. Он задумал доказать пятый постулат и посрамить математика-отца, который всю жизнь бился над этой проблемой. Когда Фаркаш узнал об увлечении сына теорией параллельных, он пришел в отчаяние. «Молю тебя, не делай только и ты попыток одолеть теорию параллельных линий; ты затратишь на это все свое время, а предложения этого вы не докажете все вместе. Не пытайся одолеть теорию параллельных линий ни тем способом, который ты сообщаешь мне, ни каким-либо другим, — писал Фаркаш сыну. — Я изучил все пути до конца… Ради бога, молю тебя, оставь эту материю, страшись ее не меньше, нежели чувственных увлечений, потому что и она может лишить тебя всего твоего времени, здоровья, покоя, всего счастья твоей жизни. Этот беспросветный мрак может потопить тысячи ньютоновских башен. Он никогда не прояснится на земле, и никогда несчастный род человеческий не будет владеть чем-либо совершенным даже в геометрии. Это большая и вечная рана в моей душе».

Письмо звучит как заклятие. Старый Фаркаш не разглядел в собственном сыне гения. А Янош Больяй был гением и шел путями гениев. Над теорией параллельных он трудился около десяти лет. Придя к мысли о недоказуемости пятого постулата, он стал на тот же путь, что и Лобачевский: решил созцать неэвклидову геометрию.

Военная служба тяготила Яноша. Он сделался мрачным, раздражительным. Участились ссоры с товарищами. Однажды он разругался со всеми, и его в один день вызвали на дуэль двенадцать офицеров. Все вызовы Больяй принял. Лишь с тем условием, чтобы после каждого поединка ему разрешили немного поиграть на любимой скрипке.

Таков был человек, который, не подозревая о работах казанского геометра, в 1832 году выпустил в свет свое сочинение «Аппендикс», где излагались элементарные начала неэвклидовой геометрии. «Аппендикс» вышел не отдельным изданием, а как приложение к курсу математики Фаркаша Больяя.

Как мы уже знаем, в 1826 году Лобачевский сделал доклад, содержавший изложение основ неэвклидовой геометрии; в 1829 году опубликовал мемуар «О началах Геометрии»; затем появились другие paботы — «Воображаемая Геометрия», «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных», «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам», то есть это был целый комплекс фундаментальных исследований. За десять лет Лобачевский создал новую науку, стал основоположником, провозвестником небывалого учения. Кроме того, «Воображаемую Геометрию» он послал во французский журнал, где она была опубликована в 1837 году; в 1840 году в Берлине отдельной брошюрой на немецком языке вышли «Геометрические исследования по теории параллельных линий» Лобачевского — наиболее популярное изложение идей неэвклидовой геометрии.

Маленькое сочинение Яноша Больяя «Аппендикс», что значит «Приложение», разумеется, не может идти ни в какое сравнение с трудами Лобачевского.

Но гений остается гением. У мыслей своя единица измерения — глубина. И хотя Янош Больяй сделал всего лишь первые элементарные шаги в новой науке, он может по праву считаться одним из создателей неэвклидовой геометрии.

Он как-то сказал: «Многие идеи как бы имеют свою эпоху, во время которой они открываются одновременно в различных местах подобно тому, как фиалки весной произрастают всюду, где светит солнце». Эти слова целиком можно отнести к идеям неэвклидовой геометрии.

В том-то и дело, что неэвклидова геометрия выросла не на голом месте. Сам ход развития естествознания неизбежно подводил к ее открытию. Интерес к теории параллельных со временем не угасал, а, наоборот, увеличивался. Не проходило и года, в который не появилось бы несколько сочинений, посвященных доказательству пятого постулата.

Саккери, Ламберт, Бошкович, Швейкарт, Тауринус, де Тилли, Вахтер — все они еще до Лобачевского и Больяя смутно сознавали идеи новой геометрии. Но нужен был именно гениальный ум, который превратил бы догадки, предвосхищения, допущения в строгую науку, в вершину завоеваний человеческой мысли.

Был еще один, кто сделал первые шаги на пути создания неэвклидовой геометрии: Гаусс! Именно он назвал новую геометрическую систему «неэвклидовой».