Евгений Исаакович Богомольный родился 29 декабря 1952 года на Украине в городе Дрогобыч Львовской области в семье нефтяников. С 1970 по 1975 год учился в Московском институте нефтехимической и газовой промышленности им. И.М. Губкина, который окончил с отличием, получив специальность «Технология и комплексная механизация разработки нефтяных и газовых месторождений».
В августе 1975 года по распределению был направлен в Удмуртию, в «Удмуртнефть» (Ижевск), где проработал почти тридцать лет. Начинал трудовую биографию в 1975 году с должности оператора по добыче нефти на нефтепромыслах Игринского НГДУ, в 1978 году стал начальником цеха. В 1980 году был переведен в НГДУ «Ижевскнефть», которое возглавил в 1987 году. В 1993 году был назначен главным инженером объединения «Удмуртнефть». С 1996 по 2003 год — генеральный директор акционерного общества «Удмуртнефть» — крупнейшего предприятия республики, на долю которого приходится 65 % объема всей добываемой в Удмуртии нефти.
Трижды избирался депутатом Городской думы Ижевска, дважды — депутатом Государственного совета Удмуртской Республики, является советником Президента Удмуртии по вопросам нефтяного комплекса.
В декабре 2003 года был избран депутатом Государственной думы Федерального собрания Российской Федерации по Ижевскому избирательному округу № 29.
Кандидат технических и доктор экономических наук Международного межакадемического союза, профессор Международного межакадемического союза, действительный член (академик) Международной академии минеральных ресурсов, действительный член Академии горных наук, действительный член Российской инженерной академии. Автор более сорока научных работ и шестидесяти изобретений, действительный член Российской инженерной академии, Удмуртской инженерной академии, Международной академии минеральных ресурсов и Нью-Йоркской академии наук.
В 1993 году Е.И. Богомольному было присвоено звание «Заслуженный работник нефтяной и газовой промышленности Российской Федерации», в 2000 году — «Лучший менеджер России» (он неоднократно занимал лидирующие позиции в рейтинге ста наиболее профессиональных отечественных менеджеров), а в 2002 году — «Заслуженный нефтяник Удмуртской Республики».
В 1997 году Е.И. Богомольный стал лауреатом премии Правительства Удмуртской Республики за выдающие достижения в труде, в 1999 году — Государственной премии Российской Федерации в области науки и техники, в 2003 году ему была вручена Почетная грамота Государственного совета Удмуртской Республики, в 2008 году — Почетная грамота Государственной думы Федерального собрания Российской Федерации.
В 1998 году Е.И. Богомольный был награжден орденом Почета, в 2000 году — орденом преподобного Сергия Радонежского III степени Русской православной церкви, в 2006 году — орденом «За заслуги перед Отечеством» II степени. С 2003 года и по настоящее время — депутат Государственной думы Федерального собрания Российской Федерации четвертого и пятого созывов, заместитель председателя Комитета Государственной думы по собственности, член фракции «Единая Россия».
Женат, супруга Елена Васильевна — тоже нефтяник. В семье Богомольных две дочери — Анастасия и Екатерина, есть внуки Евгений и Инна.