Логические задачи из Зазеркалья

– Конечно нет, Арчи, – засмеялась миссис Алиса. – Добиться от людей всего не удавалось даже Кромвелю, хотя, поверьте, он пытался. Я думаю, никогда не нужно делать то, что тебе глубоко противно, ради того, чтобы чего-то добиться. В конце концов окажется, что цена слишком высока и овчинка не стоила выделки. Но мне повезло: я люблю болтать и люблю слушать, как болтают другие. Особенно если они рассказывают о том, чем по-настоящему увлечены. Даже если я сама в этом абсолютно не разбираюсь, мне интересно, как люди меняются, когда садятся на своего любимого конька. Еще необходимо обязательно смекнуть, что на самом деле они хотят тебе сказать. Например, миссис Милдред старалась убедить меня и себя, что она – образованная и элегантная дама и даже в сельской глуши остается по-столичному респектабельной. С удовольствием подтверждаю: это ей удалось. Кстати, с задачами то же самое: очень важно понять, что задача хочет вам сказать.

– Что задача хочет мне сказать? – удивился я. – У задачи же всегда есть вопрос. Разве его недостаточно?

Миссис Алиса умела это как никто другой: вроде бы обычная болтовня, и вдруг раз – она изрекает какой-то парадокс и переворачивает все с ног на голову.

– Мы не всегда с первого раза догадываемся, в чем суть этого вопроса, – и, заметив мое замешательство, миссис Алиса добавила: – Позвольте я поясню на примере.

Задача 27

– У знаменитого халифа Гарун аль-Рашида хранились шесть чудесных жемчужин, равных которым не было ни в одном из царств Востока и Запада. Для них Гарун заказал три серебряных ларца искусной работы. Он очень любил свои жемчужины и мог целыми часами играть, перекладывая их из ларца в ларец, любуясь их матовым светом и изысканными узорами на серебре. Постепенно он достиг такого искусства, что мог положить в каждый ларец нечетное количество жемчужин. Как ему это удалось?

Я обдумывал задачу примерно пять минут.

– Этого никак не может быть, миссис Алиса, – сказал я наконец. – И я могу это доказать.

– Я вас слушаю, Арчи, – откликнулась миссис Алиса.

– Как вам, безусловно, известно, шесть – это четное число. Предположим, халиф клал в каждую из первых двух шкатулок по одной жемчужине. Тогда в третьей оказывалось четыре жемчужины. Если же он клал по три жемчужины, то одна шкатулка оставалась пустой. Четное число невозможно разделить на три так, чтобы получились нечетные числа. Если два первых слагаемых нечетные, в сумме они дадут четное число, а разность между двумя четными числами всегда тоже будет четной. Поэтому третье слагаемое неизменно будет четным.

– Все это верно, Арчи, – согласилась миссис Алиса. – И все же такой способ есть. Подумайте, какие ограничения накладывает задача и какое ввели вы сами.

– Боюсь, что я вас не понимаю, – сказал я, начиная сердиться на себя.

– Тогда позвольте задать вам еще одну задачку, совсем простенькую, которую я когда-то предлагала своим маленьким сыновьям.

– Ваши сыновья, наверное, были гениальными математиками с пеленок, – проворчал я.

Задача 28

– Слава богу, нет, а то я просто не знала бы, что с ними делать. Они были обыкновенными детьми, которые очень любили пирожки. Бывало, я напеку пирожков, сложу их в корзинку и принесу в сад, где они играли в теплые дни. И скажу им: «Вы съедите их, милые, только после того, как разделите между собой поровну, да притом так, чтобы один из пирожков остался в корзине». Сыновей у меня трое, и в корзине лежали три пирожка. Как им это удавалось?