Логика

Более совершенное описание условной связи и логического следования было дано в 50-е гг. немецким логиком В.Аккерманом и американскими логиками А.Андерсеном и Н.Белнапом. Им удалось исключить не только парадоксы материальной импликации, но и парадоксы строгой импликации. Введенная ими импликация получила название релевантной (т.е. уместной), поскольку ею можно связывать только утверждения, имеющие какое-то общее содержание.

В настоящее время теория логического следования является одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов неклассической логики. Интересный новый подход недавно намечен немецким логиком Х.Весселем. Он предложил разделить две задачи, ранее решавшиеся одновременно: сначала описать основные правила логического следования, а уже затем вводить разные типы условных связей, или импликаций. Оценка этого подхода – дело будущего.

Логика квантовой механики

Возникновение квантовой механики, пришедшей на смену классической механике Ньютона, произвело подлинный переворот в физическом мышлении.

Пересмотр традиционных представлений привел к возникновению идеи особой логики квантовой механики.

Предполагалось, что теории классической физики, описывающие факты, опираются на законы обычной логики – логики макромира; квантовая же физика имеет дело не просто с фактами, а с их вероятностными связями, и в ней рассуждают, опираясь на совершенно иные схемы мышления. Выявление и систематическое описание последних – задача специальной логики микромира.

Эту идею впервые высказал американский математик Д. фон Нейман. В середине 30-х гг. им вместе с другим американским математиком Д. Биркгофом была построена особая квантовая логика, положившая начало еще одному направлению неклассической логики. Позднее немецкий философ Г. Рейхенбах построил еще одну логику с целью устранения «причинных аномалий», возникающих при попытках применить классическое причинное объяснение к квантовым явлениям. К настоящему времени предложены десятки разных логических систем, стремящихся выявить своеобразие рассуждений о квантовых объектах.

Эти «квантовые логики» серьезно различаются как множествами принимаемых в них законов, так и способами своего обоснования. Чаще всего в них отказываются от классических законов ассоциативности и дистрибутивности, касающихся сложных утверждений, построенных с помощью союзов «и» и «или». Иногда отбрасывается даже закон исключенного третьего.

В начальный период своего развития квантовая логика встретила как критику (физики Н. Бор, В. Паули), так и одобрение (физики К.Вайцзеккер, В. Гейзенберг, М. Борн). Длительная полемика не внесла, однако, ясности в вопрос: действительно ли квантовая механика руководствуется особой логикой? Если даже это так, нужно признать, что исследования в данном направлении не оказали сколько-нибудь заметного воздействия на развитие самой механики. Постепенно квантовая логика стала даже отходить от нее и искать приложения в других областях. Одно из таких наметившихся приложений – диалог двух исследователей, придерживающихся по обсуждаемому вопросу противоположных точек зрения, но пользующихся общим языком диалога.

Паранепротиворечивая логика

Наука непримирима к противоречиям и успешно борется с ними. Но в жизни многих научных теорий, особенно в начале их развития, имеются периоды, когда они не свободны от внутренних противоречий.

Логика, требующая исключения противоречий, должна считаться с этим обстоятельством. К тому же ей самой присущи внутренние противоречия (логические парадоксы), периодически доставляющие немало беспокойства.

Классическая логика подходит к противоречиям несколько прямолинейно. Согласно одному из ее законов, из противоречия следует все, что угодно. Это означает, что противоречие запрещается, притом запрещается под угрозой, что в случае его появления в теории окажется доказуемым любое утверждение. Очевидно, что тем самым теория будет разрушена.

Однако реально никто не пользуется этим разрешением выводить из противоречий все, что попало. Практика научных рассуждений резко расходится в данном пункте с логической теорией.

В качестве реакции на это рассогласование в последние десятилетия начали разрабатываться различные варианты паранепротиворечивой логики. Несколько необычное ее название призвано подчеркнуть, что она иначе трактует противоречие, чем классическая логика.