Логика

Выражения же «больший» и «либо» относятся к разным категориям: замена первого выражения вторым в осмысленном, хотя и ложном, предложении «Мадрид больше Парижа» даёт бессмысленное целое «Мадрид либо Парижа». Сходным образом, замена «либо» на «каждый» ведёт к превращению осмысленного предложения в бессмысленное, и поэтому «либо» и «каждый» принадлежат разным семантическим категориям.

Очевидно, что осмысленность не тождественна истинности. Имеют смысл, а значит являются осмысленными, не только истинные, но и ложные высказывания.

Согласно теории семантических категорий, каждое правильно построенное выражение языка принадлежит одной и только одной из семантических категорий. В принципе этих категорий бесконечное число, и они составляют весьма разветвлённую иерархию.

В неё входят две основные категории и бесконечная совокупность так называемых функторных категорий. К основным относятся категория имён и категория предложений (высказываний), включающие также имена и предложения с переменными (подобные «брат некоторого S» и «Если Аристотель был учеником Платона, то A», где S – какое-то имя, а A – предложение). Функторные категории различаются в зависимости от того, к чему применяется операция, называемая функтором, и что возникает в результате её применения.

К примеру «Солнце» – это имя, «Солнце греет» – предложение. Слово «есть» – функтор, образующий предложение из двух других предложений и т.д.

Имеются функторы, преобразующие имена в предложения, предложения в предложения, имена в имена и предложения в имена. Имеются также более сложные функторы, преобразующие одни функторы в другие.

В разных языках число семантических категорий является разным. Существуют, например, языки с одной-единственной категорией имён, и имеются языки с несколькими категориями имён.

В обычном языке нет таких жёстких границ между речевыми оборотами как те, которые предполагаются теорией семантических категорий. Кроме того, может оказаться, что в языках разных народов границы между выражениями проводятся по разному. Скажем, в русском языке говорить о «каждом Аристотеле» не вполне естественно. Но из этого ещё не следует, что и в любом другом языке этот оборот будет резать слух.

Ограниченная применимость теории семантических категорий к естественным языкам не исключает, разумеется, что с её помощью нельзя получить интересных наблюдений и заключений, относящихся к этим языкам.

Оставляя в стороне сложные и спорные детали теории семантических категорий, можно ограничиться выделением трех основных категорий языковых выражений: имён, предложений (высказываний) и функторов.

Именами являются языковые выражения, подстановка которых в форму «S есть Р» вместо переменных Sи Р даёт осмысленное предложение.

Именами являются, к примеру, выражения «звёздная ночь», «Волга», «Тамбов» и «вечерние сумерки». Подставив данные выражения в указанную форму мы получим осмысленные (хотя и не обязательно истинные) предложения: «Тамбов есть Волга», «Вечерние сумерки есть звёздная ночь», «Звёздная ночь есть Волга» и т.п.

Предложение (высказывание) – это языковое выражение являющееся истинным или ложным.

Высказываниями являются, например, выражения «Ниобий – это инертный газ», «5 есть простое число», «Если металлический стержень нагревается, его длина увеличивается». Первое из этих высказываний ложно, два других истинны.

Функтор – это языковое выражение, не являющееся ни именем, ни высказыванием и служащее для образования новых имён или высказываний из уже имеющихся.

Например, слово «есть» – это функтор, поскольку оно не представляет собой имени или высказывания, но позволяет из двух имён получить высказывание (скажем, высказывание «Ньютон есть физик»). Выражения «все… есть…», «некоторые… есть…», «все… не есть…» и «некоторые… не есть…» также являются функторами: это не имена и не высказывания, но с их помощью, подставляя на места многоточий какие-то имена, можно получить высказывания (к примеру, «Все инертные газы есть летучие», «Некоторые металлы есть жидкости», «Все киты не есть рыбы» и «Некоторые музыканты не есть композиторы»).

Выражения «… и …», «… или …», «либо …, либо …», «если …, то …», «…, если и только если …» – это функторы, дающие из двух высказываний новое высказывание («Идёт снег и дует ветер», «Мы идём в кино или мы остаёмся дома», «Либо Киев стоит на Днепре, либо Киев стоит на Сене», «Если имеется причина, то имеется и следствие», «Число делится на 6, если и только если число делится на 2 и на 3» и т.п.).

Выражение «неверно, что…» (или просто «не»), не будучи именем или высказыванием, позволяет получить из одного высказывания другое высказывание (позволяет, к примеру, из высказывания «Все учёные рассеянны» получить высказывание «Неверно, что все учёные рассеянны», или «Не все учёные являются рассеянными»).