Логика и аргументация: Учебн. пособие для вузов.

Тот факт, что математическая индукция начинается с некоторого предположения (или гипотезы), сближает ее с индуктивными рассуждениями, но, так как предположение подкрепляется доказательством, основанным на переходе от a_n к a_n+1, это придает ей доказательный характер.

Следовательно, в математической индукции органически сочетаются индукция с дедукцией, предположение - с доказательством. Поэтому она находит такое широкое применение в математике. В ней догадка, открытие всегда сопровождается обоснованием и доказательством, а это требует, с одной стороны, приобретения опыта в умении догадываться, открывать новые соотношения, а с другой - овладения техникой математического доказательства.

Обобщающая индукция

Кроме полной и математической индукции, которые приводят к достоверным заключениям, все остальные формы индукции лишь наводят на истину, и потому их результаты имеют лишь проблематический (вероятностный) характер. Это иногда служит основанием для недооценки их роли в научном познании. Между тем стоит лишь задуматься над вопросом, откуда берутся общие посылки для дедуктивных умозаключений, как сразу же вспоминают о движении познания от частного к общему, а это и есть индукция в общепринятом смысле слова.

Под обобщающей индукцией понимают такой процесс рассуждения, в котором от знания определенных предметов некоторого класса переходят к знанию о классе в целом, т.е. переносят знание, установленное путем исследования некоторой части класса, на весь класс, в том числе на неисследованные его части. Другими словами, рассуждение в этом случае совершается от частного к общему, и поэтому переход получил название обобщающей индукции.

В традиционной логике именно подобной индукции противопоставлялась дедукция, как переход от знания общего к частному. Хотя с современной точки зрения такое противопоставление, как мы видели, оказывается несостоятельным, тем не менее оно верно подмечает различие между типичными индуктивными обобщениями и дедуктивными умозаключениями. В этом смысле даже полная и математическая индукции могут с известными оговорками рассматриваться как особые случаи обобщающей индукции, поскольку ход рассуждения в них является типично индуктивным, основанным на исследовании некоторых частных случаев и переносе открытого в результате этого знания на весь их класс в целом. Однако к типичным видам индуктивного обобщения относят различные формы неполной индукции, когда заключение имеет не достоверный, а лишь правдоподобный (вероятностный) характер. При этом степень вероятности заключения зависит от глубины и тщательности исследования тех конкретных случаев, на которые опирается индуктивное обобщение. Соответственно можно выделить несколько видов индуктивного обобщения.

Индукция через перечисление случаев

Более полно и точно это понятие может быть выражено так: индукция посредством перечисления частных случаев, подтверждающих обобщение, пока не встретится случай, противоречащий ему. По-видимому, это один из древнейших способов рассуждений, который часто используется в повседневной практике. При этом систематического анализа случаев, подтверждающих предположение общего характера, не проводится. Такие индуктивные обобщения основываются на выделении поверхностных, чаще всего бросающихся в глаза свойств вещей и явлений, вследствие чего они в наибольшей степени подвержены риску опровержения. Традиционный и поучительный пример такого обобщения представляет собой индуктивное обобщение "Все лебеди белые". По-видимому, оно было получено на основе простого перечисления случаев наблюдения окраски лебедей, которые встречались в Европе. Обнаружение черных лебедей в Австралии сразу же опровергло прежнее обобщение.