Логика и аргументация: Учебное пособие для вузов.

Существует тщательно разработанная методика и техника проведения выборки, главная цель которой состоит в обеспечении репрезентативности выборки. Так, для проведения опросов населения особое внимание должно быть уделено его стратификации (группировке) по возрастным, национальным, имущественным, образовательным и другим признакам, чтобы результаты исследования выборки можно было перенести на всю генеральную совокупность, а полученный вывод оказался более правдоподобным.

Многочисленные примеры явно неудачных прогнозов свидетельствуют о нарушении этого требования. Наиболее впечатляющим примером такого рода был прогноз о вероятности выбора президентом США Ф.Д. Рузвельта. По всем данным опросов победить на выборах должен был его противник из республиканской партии, шансы которого оценивались как 2:1. Последующий анализ показал, что выборка была связана с явным игнорированием стратификации избирателей, в особенности по доходам. Опрашивались преимущественно состоятельные люди, которые меньше всего пострадали от Великой депрессии 1929-1933 гг. К тому же опрос проводился по телефону, а в 1936 г. они имелись далеко не у всех избирателей. Значительная часть населения, пострадавшая от депрессии, не учитывалась в выборках опросов. Но именно она с энтузиазмом восприняла предвыборную программу Рузвельта и вопреки официальным прогнозам обеспечила ему внушительную победу на президентских выборах 1936 г.

Нередко ошибочность прогнозов связана с нарушением принципа рандомизации, который требует, чтобы отбор элементов выборки был непредвзятым. Это означает, что каждый элемент из генеральной совокупности с одинаковой вероятностью мог быть включенным в состав выборки. Нередко нарушение этого требования происходит неосознанно в силу тех или иных субъективных факторов: склонностей, предубеждений, устоявшихся стереотипов мышления и т.п. Бывает, однако, немало и таких случаев, когда в угоду властям, успокоению народа, ложно понятому патриотизму и т.д. сознательно нарушается принцип рандомизации, чтобы обеспечить благоприятный прогноз.

Другая схема статистического рассуждения связана с умозаключениями от генеральной совокупности к выборке, которая внешне напоминает дедуктивные умозаключения. Но по своей логической структуре они принципиально отличаются друг от друга, хотя бы потому, что в дедуктивном умозаключении по правилам логического вывода из истинных посылок получают достоверно истинные заключения. В статистическом рассуждении, в принципе, всегда возможен такой случай, когда большинство членов генеральной совокупности будут обладать некоторым свойством Р, а в выборке могут найтись такие члены, которые этим свойством не будут обладать. Так, большинство растений, обработанных определенным препаратом, будут лучше плодоносить, но на некоторые растения препарат не подействует. Техника и критерии исследования как всей совокупности, так и выборки из нее, в статистических умозаключениях мало чем отличаются друг от друга.

Общая схема перехода от совокупности к выборке такова:

к % элементов генеральной совокупности обладают свойством Р.

Вероятно, к % элементов выборки будут иметь свойство Р.

В начале этого раздела мы попытались представить статистические умозаключения как особый вид индуктивных обобщений, но это представление подходит лишь для заключений от выборки к генеральной совокупности. Более обоснованным является другой подход, при котором индукция рассматривается как особый случай статистических рассуждений, и такие взгляды сейчас высказываются многими учеными. Преимущество такой точки зрения перед традиционными взглядами состоит в следующем: при статистическом обобщении не просто постулируют, что заключение правдоподобно, как при индукции, а определяют в количественной мере (в процентах) степень вероятности заключения на основе исследования выборки. Для научных и практических прогнозов такая количественная характеристика имеет особенно важное значение, когда приходится действовать в условиях неопределенности.

Проверьте себя

1. Какова вероятность появления 7 очков при бросании двух игральных костей?

2. Как определить логическую вероятность эмпирической гипотезы?

3. Как составляется выборка при социологическом опросе?

4. Определите, почему в следующих примерах получено ложное заключение, несмотря на истинность посылок:

1) "Общие понятия имеют объем, не равный нулю, единичные понятия имеют объем, не равный нулю. Следовательно, все понятия имеют объем, неравный нулю".

2) "Существительные, глаголы, прилагательные, местоимения, числительные, наречия, союзы и предлоги выражают мысли. Следовательно, все части речи выражают мысли".

5. Объясните, почему индуктивное сообщение "Все лебеди белые" было поспешным и оказалось ошибочным.

6. Чем отличается математическая индукция от полной? В качестве иллюстрации вычислите сумму п первых членов арифметической прогрессии.

7. В каком из нижеследующих примеров индуктивное заключение является более вероятным и почему: