Логика: конспект лекций

Разделение на виды, описанные выше, проводилось в зависимости от качества связки. Другим основанием деления является количество. Это означает, что в основу классификации положен вопрос, сколько предметов определенного класса входит в данное понятие, отражено в нем. Понятие может содержать указание на то, что в нем говорится обо всех предметах класса, части этих предметов или вообще лишь об одном из них. В зависимости от этого основания простые категорические понятия можно разделить на общие, частные и единичные.

Как видно, все подобные суждения имеют количественное выражение (содержат указание на содержащиеся в них предметы). Поэтому для удобства была выведена типология (объединенная классификация) таких суждений. Эта классификация состоит из четырех пунктов. Первый представлен общеутвердительными суждениями. Как видно из названия, такие суждения являются утвердительными и общими. Соответственно, структура такого суждения «Все S есть Р». Например, «Все люди — млекопитающие».

Второй тип суждений называется частноутвердительным. Он имеет структуру «Некоторые S есть Р». Например, «Некоторые спортсмены — сноубордисты».

Третий тип простых категорических суждений — общеотрицательный. Структурой этого типа является «Ни одно S не является Р», а примером — «Ни одна собака не является рептилией».

Последним и четвертым типом простых категорических суждений является частноотрицательный тип. Он отражается в виде формулы «Некоторые S не являются Р». Примером может быть суждение «Некоторые озера не являются пресноводными».

Все указанные типы суждений имеют буквенное отражение. В случае с общеутвердительным и частноутвердительным это буквы A и I соответственно. Общеотрицательные суждения обозначаются как Е, а частноотрицательные как О. Эти буквы взяты из слов affirmo («утверждаю») и nego («отрицаю»).

Рассматривая структуру суждений, нельзя оставить в стороне такой важный вопрос, как распределенность понятий. Как известно, любое суждение содержит как минимум субъект и предикат, обозначаемые на схеме буквами S и Р. Как субъект, так и предикат являются понятиями, и, как все понятия, они характеризуются объемом и содержанием. Если содержание составляют признаки, характеризующие понятие, то объем содержит информацию о подчиненных понятиях. Именно по объему понятий S и Р составляется мнение об их распределенности или нераспределенности. Таким образом, объем понятия считается нераспределенным, если он частично включается или частично исключается из объема другого понятия. В противовес нераспределенности распределенным считается термин, объем которого полностью включен в объем другого или исключен из него.

Распределенность термина может зависеть от типа суждения. Возможны случаи, когда субъект суждения нераспределен, в отличие от предиката. Например, в суждении «Некоторые спортсмены — биатлонисты» субъектом является термин «спортсмены», предикатом — «биатлонисты», а кванторным словом — «некоторые». Объем понятия (термина), являющегося в данном случае предикатом, уже, чем объем субъекта суждения. Отношение между этими двумя понятиями можно выразить при помощи кругов Эйлера. При этом круг, отображающий предикат, будет полностью вписан в больший круг субъекта. Субъект здесь нераспределен, так как в нем мыслится только часть спортсменов (биатлонисты), а предикат — распределен, так как термин «биатлонисты» полностью включен в объем понятия «спортсмены».

Приведенное выше суждение является частноутвердительным. Суждение «Некоторые боксеры — чемпионы мира» характеризуется тем, что как его субъект, так и предикат нераспределены. Выражая данные суждения в виде кругов Эйлера, мы получаем два пересекающихся радиуса, ни один из которых не включен в объем другого полностью, ведь только часть боксеров являются чемпионами мира, но при этом не все чемпионы — боксеры.

Суждение «Все квадраты — прямоугольники» общеутвердительное. Здесь субъектом является понятие «квадраты», предикатом — «прямоугольники». Кванторное слово — «все». Предикат в данном случае шире субъекта и полностью включает последний в свой объем. Так, все квадраты — прямоугольники, но не все прямоугольники являются квадратами. Значит, субъект данного суждения распределен, в то время как предикат — не распределен. Если же изменить данное суждение, можно получить случай обоюдной распределенности субъекта и предиката. Добавим в суждение слово «равносторонние» и получим следующее: «Все квадраты — равносторонние прямоугольники». В данном случае объемы двух понятий равны, они полностью включены друг в друга. Распределенность понятий отражается в схемах, где знаком «плюс» (+) выражается распределенность понятия, а нераспределенность — знаком «минус» (-).