Логика неудачи. Книга о стратегическом мышлении в сложных ситуациях

Тот факт, что подобные редуктивные гипотезы предлагают монолитное толкование мира, возможно, объясняет не только их популярность, но и их устойчивое существование. Если человек знает, что именно находится в самой глубинной сути мироздания, он неохотно отказывается от таких знаний, чтобы вновь не попасть в плохо просматривающийся ландшафт какой-нибудь сложной сети взаимозависимостей. Неясность порождает неуверенность, неуверенность порождает страх. Это может быть одной из причин зависимости от подобных редуктивных теорий. Существует много способов защитить выдвинутую гипотезу от фальсификаций и поддерживать ее вопреки любому опыту. В разделе «23 – хорошее число!» мы еще остановимся на одном таком выдающемся способе – а именно на «иммунизирующем незначительном обусловливании».

Замечательный способ бесконечно поддерживать гипотезу – «правильный» (в соответствии с гипотезой) выбор информации. Та информация, которая не соответствует выдвинутой гипотезе, просто не принимается во внимание. Наш испытуемый с рисунка 25, занимавшийся «удовлетворенностью» горожан, после выдвижения своей гипотезы исследовал состояние часового завода и предпосылки для его низкой производительности. В соответствии с ее центральной гипотезой это исследование в основном состояло в том, что он опрашивал рабочих и служащих из разных отделов завода на тему их удовлетворенности жизнью. Когда один из опрашиваемых рабочих (симуляция, созданная руководителем эксперимента) указал на плохое состояние станков – фактически явную причину низкой производительности, – испытуемый сказал: «Да-да, но разве ваши коллеги так же недовольны, как и вы?» К состоянию станков он больше не возвращался!

Мы любим выдвигаемые нами гипотезы, потому что нам кажется, будто они дают нам власть над вещами. Поэтому мы по возможности избегаем подвергать их воздействию свежего воздуха в виде реального опыта и охотнее собираем только ту информацию, которая согласуется с нашей гипотезой^[39]. В экстремальных случаях появляется догматичное оберегание основ выдвинутой гипотезы, которая ни в коем случае не является отражением реальности.

«Простые числа и иностранный туризм, или Мольтке и лесной пожар»

В 1640 году Пьер де Ферма, французский юрист и математик-любитель (на самом деле он был одним из самых выдающихся математиков XVII века) написал своему коллеге-математику Марену Мерсенну письмо, в котором поделился с ним тем, что нашел метод составления расчетов, при помощи которого можно было вычислять простые числа. Этот метод приводил к числам, которые сегодня известны как числа Ферма.

Число Ферма выражается как

F₀=2²ⁿ + 1.

Следовательно, F₀=3, F₁=5, F₂=17, F₃=257. Все это простые числа.

Если бы Ферма просчитал немного дальше, то он бы очень быстро понял, что вовсе не все числа, полученные по этой формуле, являются простыми. F₅=4294967297 уже не является простым числом, как смог показать в 1732 году швейцарский математик Леонард Эйлер. (Конечно, сложно вести расчеты с цифрами такого порядка!)

Ирония заключается в том, что один из разработанных самим Ферма способов доказать, является ли число простым, показал бы ему этот результат и продемонстрировал бы ему ложность гипотезы о том, что все числа Ферма являются простыми. Ферма выяснил, что выражение

2^Р – 1 – 1

является делимым без остатка на р, если р является простым числом и а (Это так называемая «малая» формула Ферма. Следовательно, 2² – 1 делится на 3, 2⁴ – 1 делится на 5, 2⁶ – 1 делится на 7 и т. д.) Значит, F₅ не является делителем для

2^{FР – 1} – 1

и не является простым числом. (Пусть читатель не пытается определить характер этого числа «от руки», поскольку для этого требуются специальные методы, порой весьма трудоемкие.)

Ферма совершил здесь очень распространенную при построении гипотез ошибку (и она часто бывает очень важна!): чрезмерное обобщение. Человек находит пример 1, обладающий определенными свойствами. Затем он обнаруживает случай 2, обладающий теми же свойствами. После этого ему встречается случай 3 и случай 4, обнаруживающие все те же свойства. Человек приходит к выводу, что все мыслимые случаи этого типа проявляют соответствующие свойства.

Построение абстрактных концепций через обобщение – это важная умственная способность. Мы бы вообще не могли ориентироваться в различных аспектах нашей среды, если бы не обобщали их в классы условной эквивалентности. Если бы мы, встречаясь с каким-либо предметом, каждый раз выясняли, действительно ли это стул, поскольку он так похож на другие экземпляры, которые нам уже встречались в качестве стула, мы бы недалеко продвинулись в своих ежедневных делах. Нам нужно абстрактное понятие «стула», настолько обобщающее, чтобы мы без долгих размышлений могли оперировать как стулом даже тем объектом, который никогда прежде не видели.