Логика: учебник для юридических вузов

При подчинении остаются неопределенными следующие зависимости: при ложности общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным: ˥А → (I ∨ ˥I); ˥Е (О ∨ ˥O); при истинности подчиненного частного общее может быть как истинным, так и ложным: I → (А ∨ ˥А); О → (E ∨ ˥Е).

Отношение несовместимости

Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого: А → ˥Е; Е → ˥А. Например, истинность суждения «Все офицеры — военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим». При ложности же одного из противоположных суждений другое остается неопределенным — оно может быть как истинным, так и ложным: ˥А → (Е ∨ ˥Е); ˥Е → (А ∨ ˥А). Например, при ложности суждения «Все птицы улетают зимой в теплые края» ему противоположное «Ни одна птица не улетает зимой в теплые края» тоже оказывается ложным. В другом случае при ложности суждения «Ни один судья не является юристом» ему противоположное «Все судьи — юристы» будет истинным.

2. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Для противоречия характерна строгая, или альтернативная, несовместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого второе будет истинным. Отношения между такими суждениями регулируются законом исключенного третьего.

Если А признается истинным, то О будет ложным (А → ˥O); при истинности Е будет ложным I (Е → ˥I). И наоборот: при ложности А будет истинным О (˥А → О); а при ложности Е будет истинным I (˥Е → I).

Например, если признается истинным суждение «Все принципиальные люди признают свои ошибки», то ложным будет ему альтернативное: «Некоторые принципиальные люди не признают своих ошибок».

Следует отметить, что несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак. Например, суждения «Суд вынес обвинительный приговор по делу Л.» и «Суд не вынес обвинительный приговор по делу Л.» находятся в отношении противоречия: если первое суждение истинно, то признается ложность второго, и наоборот.

Вопросы для самопроверки

1. Какие суждения являются сравнимыми и какие — несравнимыми?

2. На какие виды делятся сравнимые суждения?

3. Какие суждения называются эквивалентными?

4. Каковы истинностные характеристики суждений, находящихся в отношениях частичной совместимости и подчинения? В отношениях несовместимости: противоположности и противоречия?

Глава V Сложные суждения

Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых, соединенных логическими связками. Различают следующие виды сложных суждений: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) условные, 4) эквивалентные. Истинность таких суждений определяется истинностью составляющих их простых.

§ 1. Соединительные и разделительные суждения

Соединительные (конъюнктивные) суждения

Соединительным, или конъюнктивным[25], называется суждение, состоящее из нескольких простых, соединенных логической связкой «и». Например, суждение «Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям» является соединительным суждением, состоящим из двух простых: «Кража относится к умышленным преступлениям», «Мошенничество относится к умышленным преступлениям». Если первое обозначать р, а второе — q, то соединительное суждение символически можно выразить как р ∧ q, где р и q — члены конъюнкции (или конъюнкты), ∧ — символ конъюнкции.