Логика: учебник для юридических вузов

Таблица 10

1-я и 4-я строки таблицы показывают, что А и В одновременно принимают одинаковые значения — И и Л; зачеркнутые 2-я и 3-я строки показывают, что эквивалентные суждения одновременно не могут принимать различные значения.

Отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие — конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию и наоборот. Приведем четыре известные эквивалентности, которые являются законами логики.

1) Выражение конъюнкции через дизъюнкцию:

˥(A ∧ B) ≡ ˥A ∨ ˥B

2) Выражение дизъюнкции через конъюнкцию:

˥(A ∨ B) ≡ ˥A ∧ ˥B

Эти две эквивалентности называются законами де Моргана.

3) Выражение импликации через конъюнкцию:

˥(A → B) ≡ (A ∧ ˥B)

4) Выражение импликации через дизъюнкцию:

A → B ≡ ˥A ∨ B

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Отношение частичной совместимости для сложных суждений показано в таблице 9, где А и В — схемы сложных суждений; ∨ — знак частичной совместимости. 1-я строка таблицы говорит об одновременной истинности А и В; 2-я и 3-я — несовпадение значений; 4-я строка зачеркнута, поскольку исключается одновременная ложность А и В.

3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

В таблице 10 показано отношение подчинения между сложными суждениями: А и В — схемы суждений; → — знак подчинения. 1-я строка показывает, что в случае истинности А истинным является и В. В 3-й и 4-й строках А является ложным, а В принимает произвольные значения. 2-я строка в таблице зачеркнута, поскольку отношение подчинения исключает ложность подчиненного В при истинности подчиняющего А.

Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчиненного, составляет основу фундаментального в науке логики понятия логического следования, регулирующею все виды рассуждений.

Отношение несовместимости

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Это противоположность и противоречие.

1. Противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

В таблице 11 показано отношение противоположности между суждениями: А и В — схемы суждений; ∧ — знак логической противоположности. 1-я строка таблицы зачеркнута. Это означает, что оба суждения одновременно не могут быть истинными; 2-я и 3-я строки показывают, что суждения могут принимать исключающие значения; 4-я строка — оба суждения могут быть ложными. Это значит, что при ложности одного из противоположных суждений нельзя установить значения другого: оно может быть как истинным, так и ложным.

2. Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое ложно, а при ложности первого второе истинно.

Противоречащие отношения между сложными суждениями показаны в таблице 12; А и В — схемы сложных суждений, ∨ — знак отношения противоречия.

Таблица 11

Таблица 12

Вычеркнутые 1-я и 4-я строки показывают, что А и В могут принимать лишь альтернативные значения.

Чтобы получить сложное суждение, противоречащее исходному, последнее нужно подвергнуть отрицанию. Так, например, для р противоречащим будет ˥р; для конъюнкции р ∧ q противоречием будет ее отрицание — ˥(р ∧ q) и т. п.

Обобщенная таблица логических отношений между сложными суждениями (таблица 13).

Таблица 13

Сопоставление суждений в дискуссиях

Отчетливое представление об отношениях, в которых могут находиться суждения, позволяет логически грамотно анализировать высказывания участников дискуссий. Бывают ситуации, когда логический анализ показывает совместимость различных по структуре суждений. Нередко это случается с частными суждениями. Пропонент утверждает, что «Некоторые S есть Р»; оппонент настаивает, что «Некоторые S не есть Р». На поверку же выходит, что эти суждения не исключают друг друга, а являются частично совместимыми и оба могут оказаться истинными.