Логика. Учебник для средней школы

Но сказуемое в этом суждении распределено, так как мы исключаем подлежащее из всего объёма сказуемого.

Хотя часть спортсменов входит в число студентов, но остальная часть спортсменов исключается, и притом из всех частей сказуемого.

Графически отношение между подлежащим и сказуемым в частноотрицательном суждении можно изобразить следующим образом (черт. 12).

Так решается вопрос о распределённости подлежащего и сказуемого в общеутвердительном, частноутвердительном, общеотрицательном и частноотрицательном суждениях.

§ 11. Отношения между суждениями

Материальный мир — это связное, единое целое, где предметы и явления органически связаны друг с другом, зависят друг от друга и обусловливают друг друга.

Естественно, что и между нашими суждениями, в которых отображается материальный мир, должны существовать связи и отношения. И если мы правильно отображаем предметы и связи бытия, отношения и связи между нашими суждениями должны подчиняться определённым закономерностям. Эти закономерности важно знать.

Рассмотрим таких два суждения:

Ни одно растение не может существовать без воздуха.

Цветковые растения не могут существовать без воздуха.

Что характерно для этих двух суждений? То, что предмет, отображаемый в первом суждении (все растения), является подчиняющим в отношении предмета, отображаемого во втором суждении (цветковые растения). Такие суждения находятся в отношении подчинения.

Теперь рассмотрим таких два суждения:

Эта бумага белая.

Эта бумага не белая.

Что характерно для этих суждений? То, что второе суждение полностью отрицает первое суждение. Между ними не может быть ничего среднего: бумага или белая, или не белая. В самом деле, какой бы другой, третий цвет мы ни назвали (синий, красный, голубой и т. д.), он всё равно включается в общее свойство «не белый».

Такие суждения, из которых одно отрицает то же самое, что одновременно утверждает второе об одном и том же предмете, называются противоречащими суждениями. Они составляют первую группу суждений, находящихся в отношении несогласия.

Но отношение несогласия может проявляться и в другой форме. Это легко заметить на примере таких двух суждений:

Эта бумага белая.

Эта бумага чёрная.

Такие суждения называются противоположными суждениями. В данном случае второе суждение отрицает первое суждение, но в отличие от противоречащих суждений второе суждение не ограничивается только отрицанием первого, а одновременно утверждает что-то другое. Мы узнаём, что эта бумага действительно не белая, но одновременно нам стало известно, что бумага чёрная.

Есть ещё и другое отличие. Если в случае противоречащих суждений между ними не может быть среднего, то в данном случае возможны промежуточные суждения: бумага может быть серой, светло-серой, тёмно-серой и т. д.

Знание отношений между суждениями помогает нам быстрее определять достоверность тех или иных высказываний.

Возьмём такой пример. Допустим, что мы имеем два суждения:

Все ученики нашего класса решили заданные на дом задачи по алгебре.

Некоторые ученики нашего класса не решили заданные на дом задачи по алгебре.

Нетрудно заметить, что данные суждения не могут быть сразу оба истинными. В самом деле, если все ученики решили задачи, то это значит, что нет учеников, которые не решили задач. И наоборот, если хоть один ученик не решил задачи, то нельзя сказать, что все ученики решили задачи.

Следовательно, если истинно первое суждение, то ложно второе; если же истинно второе, то ложно первое; оба эти суждения одновременно не могут быть истинными.

Но эти суждения не могут быть сразу оба и ложными. Действительно, если ложно, что «Все ученики решили заданные задачи», то это значит, что среди учеников были такие, которые не решили заданные задачи, и, следовательно, суждение «Некоторые ученики не решили заданные задачи» истинно. И наоборот, если ложно суждение, что «Некоторые ученики не решили заданные задачи», то это значит, что суждение «Все ученики решили заданные задачи» истинно.

Значит, оба эти суждения одновременно не могут быть ложными. Одно из этих двух суждений должно быть истинным.

Только что разобранные суждения относятся к группе противоречащих суждений.

Можно сформулировать такое правило сопоставления противоречащих суждений:

Два противоречащих суждения не только не могут быть вместе истинными, но они не могут быть вместе и ложными; если одно из противоречащих суждений истинно, то другое ложно.

На противоположные суждения это правило не распространяется.