Логика в вопросах и ответах

В дальнейшем идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты русскими учеными А. Н. Колмогоровым, В. А. Гливенко, А. А. Марковым и другими.

Многозначная логика

В 20-е гг. начало складываться новое направление – многозначная логика. Особенностью классической логики является принцип, согласно которому каждое высказывание либо истинно, либо ложно. Это так называемый принцип двузначности. Ему противопоставляют многозначные системы. В них, наряду с истинными и ложными суждениями, допускаются неопределенные суждения, учет которых меняет всю картину рассуждения.

Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, который не считал его, однако, универсальным и не распространял его действия на высказывания о будущем. Аристотелю казалось, что высказывания о будущих случайных событиях, наступление которых зависит от человека, не являются ни истинными, ни ложными. Они не подчиняются принципу двузначности. Прошлое и настоящее определены однозначно и не подвержены изменению. Будущее же в определенной мере свободно для изменения и выбора.

Подход Аристотеля уже в древности вызывал ожесточенные споры. Его высоко оценивал Эпикур, который допускал существование случайных событий. Другой древнегреческий логик Хрисипп, категорически отрицавший случайное, с Аристотелем не соглашался. Он считал принцип двузначности одним из основных положений не только всей логики, но и философии.

В более позднее время положение, что всякое высказывание либо истинно, либо ложно, оспаривалось многими логиками и по множеству причин. В частности, указывалось на неприменимость данного принципа к высказываниям о неустойчивых, переходных состояниях, о несуществующих объектах, об объектах, недоступных наблюдению.

Но только в современной логике оказалось возможным реализовать сомнения в универсальности принципа двузначности в форме логических систем. Первые многозначные логики построили независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г.

Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и неопределенными. К последним были отнесены высказывания наподобие: «Студенты летом поедут в отпуск». Событие, описываемое данным высказыванием, сейчас никак не определено – ни позитивно, ни негативно. Значит, высказывание не является ни истинным, ни ложным, оно только возможно.

Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также и законами классической логики, однако обратное утверждение смысла не имело. Ряд классических законов в трехзначной логике отсутствовал. Среди них были закон противоречия, закон исключенного третьего, закон косвенного доказательства и ряд других.

В отличие от Лукасевича Э. Пост подходил к построению многозначной логики чисто формально. Допустим, 1 обозначает истину, а 0 – ложь. Естественно допустить, что числа между единицей и нулем обозначает степени истины.

В то же время, чтобы построение логической системы перестало быть чисто техническим упражнением, а сама система – сугубо формальной конструкцией, необходимо придать символам данной системы определенный логически смысл и содержательно-ясную интерпретацию. Вопрос о такой интерпретации – самая сложная и спорная проблема многозначных логик. Как только между истиной и ложью допускается что-то промежуточное, встает вопрос: что означают высказывания, не относящиеся ни к истинным, ни к ложным? Кроме того, введение промежуточных степеней истины изменяет обычный смысл самих понятий истины и лжи.

Было много попыток содержательно обосновать многозначные логические системы, однако удовлетворительного объяснения до сих пор нет.

Релевантная логика

Классическая логика подвергалась критике за то, что не дает корректного описания логического следования. Основная задача логики – систематизация правил, позволяющих из принятых утверждений выводить новые. Логическое следование – это отношение, существующее между утверждениями и обоснованно выводимыми из них заключениями. Задача логики – уточнить интуитивное представление о следовании и сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следования. Логическое следование должно вести от истинных положений только к истинным. Классическая логика удовлетворяет данным требованиям, однако многие ее положения плохо согласуются с нашими привычными представлениями. В частности, классическая логика говорит, что из противоречивого суждения «Студент Иванов – отличник», и «Студент Иванов не является отличником» следуют такие утверждения: «Студенты не хотят учиться». Но между исходным утверждением и этими якобы вытекающими из него утверждениями нет никакой содержательной связи. Здесь прослеживается отход от обычного представления о следовании. Следствие, которое выводится, должно быть как-то связано с тем, из чего оно выводится. Классическая логика пренебрегает этим очевидным обстоятельством.