Шумахер мало интересовался научной работой Академии. Но казовая сторона дела его всегда волновала. 6 сентября 1749 года в Академии наук предполагалось торжественное собрание по случаю тезоименитства Елизаветы. Еще в июле 1747 года Елизавета утвердила новый регламент Академии, по которому было положено «всякой год иметь три ассамблеи публичных»: в память Петра Великого в начале января, в память Екатерины I в мае и на именины Елизаветы (именины Елизаветы приходились на 5 сентября, но Академия наук отмечала их ежегодно на другой день после придворных празднеств). Ни одно такое собрание не состоялось, и Шумахер был озабочен, чтобы эта публичная ассамблея прошла особенно пышно и благополучно. На берегу Невы решено было «сделать театр и иллюминацию, картинами, фонарями или живым огнем украшенную». Но главное, конечно, был выбор ораторов. Удобнее всего было поручить речь Ломоносову. Шумахер это отлично понимал, однако настаивал, чтобы вторая речь была поручена академику Миллеру, которого тут же честит всякими обидными прозвищами и утверждает, что «Ломоносов пишет по-латыни несравненно лучше Миллера». Но Шумахеру, ненавидевшему обоих академиков, очень хотелось разжечь их вражду, тем более, что он знал, что между ними уже бывали стычки.
Неуживчивый, крайне самолюбивый и запальчивый, Миллер словно самой судьбой был предназначен для того, чтобы раздражать Ломоносова. Приехав смолоду в Россию (кстати, как и Ломоносов, едва спасшись от прусских вербовщиков, так как он был человек рослый и дюжий), Миллер выступил одновременно как историк и географ. За время своей десятилетней поездки в Сибирь Миллер собрал, вернее спас, необозримое множество весьма ценных исторических материалов, работая ночи напролет в холодных и плохо освещенных архивах сибирских воеводских канцелярий. Он чувствует себя счастливым, когда находит в Тобольске замечательную «Сибирскую летопись» Ремезова, которую он «как особенную драгоценность» посылает в Академию наук. Лично бескорыстный, он сознавал, что собранных им материалов «хватит на всю жизнь» многим ученым. Историк-археограф по призванию, Миллер применял новые научные методы исследования документов. Невзирая на отдельные погрешности, составленная им «История Сибири» является классическим трудом, переизданным в наше время. Заслуги Миллера в этом отношении велики и неоспоримы. Однако когда он пускался в общие исторические рассуждения, то нередко попадал впросак.
Еще 24 марта 1748 года при Академии наук было учреждено Историческое собрание, которое должно было рассматривать все, что «в департаменте историческом сочинено будет, такожде и сочинения философские, стихотворения, критические и вся гуманиора». Членами собрания, кроме Миллера, были назначены Ломоносов, Якоб Штелин, Штрубе де Пирмон и другие. Секретарем — В. К. Тредиаковский.
Получив на рассмотрение рукопись «Сибирской истории» Миллера, Ломоносов обнаружил во второй главе утверждение, что «Ермак грабежу или разбою, чинимого от людей своих в Сибири, не почитал за прегрешение». Он тотчас же заметил, что об Ермаке, имевшем большие заслуги перед отечеством, надлежало бы говорить осмотрительней. Ломоносов вынес на обсуждение Исторического собрания предложение, чтобы все рассуждения, которые написаны «с некоторым похулением», из книги выключить. С Ломоносовым согласились Штелин, Штрубе де Пирмон и даже «пришедший в то самое время, как о сем речь была», асессор Теплов Миллер наотрез отказался «умягчить свои изображения».
Г. Ф. Миллер считал себя едва ли не единственным специалистом в области истории. Он не понимал горячности «химика» Ломоносова и склонен был все приписать его личному раздражению. Ломоносов будто бы не мог ему простить участия в неприятностях, разразившихся над молодым адъюнктом. Но дело было не в обиде. Ломоносов был незлопамятен и умел становиться на сторону Миллера, причем не только когда тот воевал с Шумахером, но и когда видел, что на него возводят напраслину.
В 1747 году историк-любитель дворянин Петр Крешкин подал в Сенат составленное им «Родословие великих князей, царей и императоров всероссийских», которое было препровождено в Академию наук на отзыв Миллеру. Тот нашел в труде Крешкина много неточностей и даже просто вымыслов. По просьбе Миллера была создана комиссия, в которую вошли Ломоносов, Тредиаковский и Штрубе де Пирмон. Ломоносов составил изложение сущности дела, из которого было видно, что Миллер прав.